Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?
A régi honlapot akarom!!! :-)

A B. 3964. feladat (2007. január)

B. 3964. Az ABC derékszögű háromszög befogóinak hossza AC=3 és BC=4. Az A pontot elmozdítottuk BC-vel párhuzamosan az A1 pontba, ezután a B pontot elmozdítottuk az A1C egyenessel párhuzamosan a B1 pontba, végül C-t mozdítottuk el A1B1-gyel párhuzamosan a C1 pontba úgy, hogy a kapott A1B1C1 háromszög B1-ben derékszögű, az A1B1 befogójának hossza pedig 1 egység. Milyen hosszú lett a B1C1 befogó?

(3 pont)

A beküldési határidő 2007. február 15-én LEJÁRT.


Megoldás: Az ABC és A1BC háromszögek területe megegyezik, hiszen BC oldaluk közös, és az ehhez az oldalhoz tartozó magasság mindkét háromszögben ugyanakkora. Hasonló okok miatt ugyanekkora lesz az A1B1C és az A1B1C1 háromszögek területe is. Mivel a közös terület AC.BC/2=6 egység, a B1C1 befogó hossza 12 egység lesz.

Megjegyzés: Sokan csak egy bizonyos elrendezésre számolták ki a kérdéses szakaszt (pl. mikor CA_1\perp A_1B_1). Ők legfeljebb 1 pontot kaptak.


Statisztika:

57 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:Aczél Gergely, Almási 270 Gábor András, Árvay Anna, Bartha Zsolt, Bock Lilla, Bodor Bertalan, Bogár 560 Péter, Bóra Eszter, Csaba Ákos, Cséke Balázs, Éles András, Findrik Dénes, Grósz Dániel, Guszejnov Dávid, Hartai András, Heinczinger Ádám, Horváth Eszter, Jókai Árpád, Kapás Gábor, Károlyi Gergely, Kunovszki Péter, Kurgyis Kata, Majoros Csilla, Marsal Béla, Nagy 314 Dániel, Nagy-Baló András, Németh Kitti Noémi, Prőhle Zsófia, Róka Péter, Rózsa Levente, Szabó 895 Dávid, Szalkai Balázs, Szőke Nóra, Tóth Réka Judit, Udvari Benjámin, Varga 009 Bálint.
2 pontot kapott:Do Nghia, Farkas Márton, Nagy 127 Márton.
1 pontot kapott:9 versenyző.
0 pontot kapott:9 versenyző.

A KöMaL 2007. januári matematika feladatai