 |
A C. 1868. feladat (2025. október) |
C. 1868. Claire észrevette, hogy a lakhelye és kedvenc tava közötti kilométerben mért távolság a két hely közötti kerékpározáshoz szükséges, órákban mért idő négyzete. Egy nap Claire számára az út \(\displaystyle 4\) órával tovább tartott, mivel a sebességét \(\displaystyle 3\) km/h-val csökkentette. Határozzuk meg a két hely közötti távolságot.
kanadai versenyfeladat alapján
(5 pont)
A beküldési határidő 2025. november 10-én LEJÁRT.
Megoldás. Legyen az eredetileg szükséges, órában mért idő \(\displaystyle x(>0)\), ekkor a kilométerben mért távolság \(\displaystyle x^2\). Ismert, hogy a sebesség a megtett út és az eltelt idő hányadosa: \(\displaystyle v_{\text{eredeti}}=\frac{x^2}{x}=x \) km/h, ezt \(\displaystyle 3\)-mal csökkentve \(\displaystyle x-3\) km/h, a szükséges idő pedig \(\displaystyle 4\)-gyel nő, azaz \(\displaystyle x+4\) h. Az út hossza változatlan, így
\(\displaystyle x-3=\frac{x^2}{x+4}~ \Leftrightarrow ~ (x-3)(x+4)=x^2, \)
amiből a zárójelek felbontása és rendezés után \(\displaystyle x=12\) adódik. Tehát eredetileg Claire \(\displaystyle 12\) km/h-s sebességgel, \(\displaystyle 12\) óra alatt \(\displaystyle 144\) km-t tett meg. A sebességet \(\displaystyle 9\) km/h-ra csökkentve a \(\displaystyle 144\) km megtételéhez \(\displaystyle \frac{144}{9}=16\) óra szükséges, ami megfelel a feladat feltételeinek.
Claire lakhelyének és kedvenc tavának távolsága \(\displaystyle 144\) kilométer.
Statisztika:
343 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: 100 versenyző. 4 pontot kapott: 220 versenyző. 3 pontot kapott: 6 versenyző. 2 pontot kapott: 3 versenyző. 0 pontot kapott: 3 versenyző. Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt: 8 dolgozat.
A KöMaL 2025. októberi matematika feladatai