A C. 1870. feladat (2025. október)

C. 1870. Egy 10 fős pingpongversenyen minden versenyző egyszer játszik minden másik versenyzővel. A verseny egyik szünetében a szervezők megállapítják, hogy ha két versenyző ugyanannyi meccset játszott eddig, akkor nincs olyan versenyző, akivel mindketten játszottak volna. Feltéve, hogy a szünetig már több mint 5 mérkőzés lezajlott, van-e olyan versenyző, aki eddig pontosan két mérkőzést játszott?

Polygon feladat alapján (Szeged)

(5 pont)

A beküldési határidő 2025. november 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Tegyük fel, hogy Gergő játszotta (esetleg holtversenyben) eddig a szünetig a legtöbb meccset, mégpedig \(\displaystyle d\) darabot. Mivel már legalább 6 meccset játszottak, így \(\displaystyle d \geq 2\). Ekkor minden Gergővel már játszott versenyző eddig különböző számú meccset játszott. Ezen \(\displaystyle d\) számú játékos mindegyike legalább egyet, legfeljebb \(\displaystyle d\)-t játszott, azaz ők \(\displaystyle 1, 2, \ldots, d\) számú meccset játszottak.

Tehát a válasz igen: van olyan versenyző, aki pontosan két mérkőzést játszott.

Statisztika:

152 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	70 versenyző.
4 pontot kapott:	10 versenyző.
3 pontot kapott:	11 versenyző.
2 pontot kapott:	12 versenyző.
1 pontot kapott:	32 versenyző.
0 pontot kapott:	12 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	2 dolgozat.

A KöMaL 2025. októberi matematika feladatai