A G. 732. feladat (2021. január)

G. 732. Újsághír (2020. november 17.): ,,Megérkezett a Nemzetközi Űrállomásra (ISS) a Crew Dragon űrhajó! 27 órás, teljesen automatizált repülést követően dokkolt a Föld felett körülbelül 400 kilométerrel lebegő űrállomáson.'' Adjunk becslést a következőkre:

\(\displaystyle a)\) Hányszor kerülte meg ez az űrhajó a Földet az elindulástól a dokkolásig?

\(\displaystyle b)\) Mekkora volt a ,,lebegő'' űrállomás keringési sebessége dokkoláskor?

(4 pont)

A beküldési határidő 2021. február 18-án LEJÁRT.

Megoldás. A Föld (átlagos) sugara kb. \(\displaystyle R=6370~\)km, az Űrállomás pályájának sugara pedig \(\displaystyle R+h=6770~\)km. A Newton-féle mozgásegyenlet és a gravitációs törvény alapján kiszámítható, vagy az interneten elérhető adatokból megállapítható, hogy az Űrállomás keringési ideje ebben a magasságban kb. 1,5 óra, a sebessége pedig 7,6 km/s. Ezek az adatok a Föld felszínének közelében (de már a légkör ,,határán'' túl) körpályán keringő testre kb. 7,9 km/s, illetve 1,4 óra lennének.

A Crew Dragon keringési ideje az indulástól a dokkolásig átlagosan kb. 1,45 órának vehető, vagyis a Földet \(\displaystyle \frac{27}{1{,}45}\approx 19\)-szer kerülte meg. Az Űrállomás (a félrevezető újsághír állításával szemben) nem ,,lebeg'', hanem 7,6 km/s sebességgel kering a Föld körül.

Megjegyzés. A fenti becslésnél több elhanyagolást tettünk. Nem vettük figyelembe a Föld forgását, mert annak periódusideje sokkal nagyobb, mint az űrhajó és az Űrállomás keringési ideje. Az űrhajó és az Űrállomás keringési síkját azonosnak tekintettük. Nem foglalkoztunk az űrhajó mozgásának kezdeti (az egész útjához képest rövid) szakaszával, vagyis a ,,pályára állás'' körülményeivel.

Statisztika:

31 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Bencz Benedek, Cynolter Dorottya, Czirók Tamás, Hegedűs Máté Miklós, Molnár Kristóf, Patricia Janecsko, Vágó Botond, Veszprémi Rebeka Barbara, Vincze Farkas Csongor, Waldhauser Miklós, Wórum Soma.
3 pontot kapott:	Dancsák Dénes, Fáklya Balázs Zoltán, Fehérvári Donát, Kovács Dorina , Lipóczi Levente, Szabó Réka, Timár Lilla, Vig Zsófia.
2 pontot kapott:	4 versenyző.
1 pontot kapott:	4 versenyző.
0 pontot kapott:	2 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	1 dolgozat.

A KöMaL 2021. januári fizika feladatai