A G. 878. feladat (2025. február)

G. 878. Vízszintes sínen, szorosan egymás mellett áll két kiskocsi. Az egyik \(\displaystyle 100~\mathrm{g}\), a másik \(\displaystyle 150~\mathrm{g}\) tömegű. A kocsik a sínen súrlódás nélkül mozoghatnak. A kisebb tömegű kocsival megtoljuk a nagyobbat úgy, hogy a kisebbikre \(\displaystyle 0{,}5~\mathrm{N}\) erőt fejtünk ki vízszintes irányban, az ábra szerint.

a) Mekkora a kiskocsik közös gyorsulása?

b) Mekkora nyomóerő lép fel a kocsik között?

c) Módosul-e az előző két kérdésre adott válasz, ha a nagyobb kocsira fejtünk ki a másik felé irányuló, ugyancsak \(\displaystyle 0{,}5~\mathrm{N}\) nagyságú, vízszintes irányú erőt?

(4 pont)

A beküldési határidő 2025. március 17-én LEJÁRT.

Megoldás. Vegyük fel az adatokat (a tömegeket váltsuk kg-ra), és tüntessük fel a kiszámolandó mennyiségeket: \(\displaystyle m_1=100\,\mathrm{g}=0{,}1\,\mathrm{kg}\), \(\displaystyle m_2=150\,\mathrm{g}=0{,}15\,\mathrm{kg}\), \(\displaystyle F=0{,}5\,\mathrm{N}\). \(\displaystyle a=?\) \(\displaystyle F_\mathrm{ny}=?\)

a) Mivel a két kocsi együtt mozog, úgy tekinthetjük, mintha egyetlen \(\displaystyle (m_1+m_2)\) tömegű kocsi mozogna, amelynek gyorsulása:

\(\displaystyle a=\frac{F}{m_1+m_2}=\frac{0{,}5\,\mathrm{N}}{0{,}25\,\mathrm{kg}}=2\,\mathrm{\frac{m}{s^2}}.\)

b) Egyszerűbb a nagyobb tömegű kocsit vizsgálnunk, mert arra vízszintesen csak a kisebb kocsi hat, mégpedig a kérdéses nyomóerővel:

\(\displaystyle F_\mathrm{ny}=m_2a=0{,}15\,\mathrm{kg}\cdot 2\,\mathrm{\frac{m}{s^2}}=0{,}3\,\mathrm{N}.\)

Megjegyzés. Természetesen tekinthetjük a kisebb tömegű kocsira ható nyomóerőt is, ami az ábrán látható módon éppen az előbb kiszámított nyomóerő ellenereje \(\displaystyle (-F_\mathrm{ny})\). A kisebb tömegű kocsira felírható mozgásegyenlet:

\(\displaystyle F–F_\mathrm{ny}=m_1a,\)

amiből

\(\displaystyle F_\mathrm{ny}=F-m_1a=0{,}5\,\mathrm{N}-0{,}1\,\mathrm{kg}\cdot 2\,\mathrm{\tfrac{m}{s^2}}=0{,}3\,\mathrm{N}.\)

c) A két kiskocsi együttes gyorsulása nem függhet attól, hogy melyik irányból hat rájuk a külső \(\displaystyle F\) erő, tehát a gyorsulásra a megoldás megegyezik az a) válasszal: \(\displaystyle 2\,\mathrm{\tfrac{m}{s^2}}\).

A két kiskocsi közötti nyomóerő viszont függ attól, hogy melyik oldalon hat az \(\displaystyle F\) erő. Ha a jobb oldalon hat \(\displaystyle 0{,}5\,\mathrm{N}\) erő, akkor most a bal oldali kocsira könnyebb elvégezni a számolást:

\(\displaystyle F'_\mathrm{ny}=m_1a=0{,}1\,\mathrm{kg}\cdot 2\,\mathrm{\frac{m}{s^2}}=0{,}2\,\mathrm{N}.\)

Megjegyzés. Ilyenkor a jobb oldali kocsira eredőben \(\displaystyle 0{,}5\,\mathrm{N}–0{,}2\,\mathrm{N}=0{,}3\,\mathrm{N}\) erő hat, ami a \(\displaystyle 0{,}15\,\mathrm{kg}\) tömegű kocsit az elvárt \(\displaystyle 2\,\mathrm{\tfrac{m}{s^2}}\) gyorsulással mozgatja.

Statisztika:

41 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Békési Máté, Blaskovics Bálint, Csáki Anikó, Csonka Áron, Dombóvári Nándor, Hegedüs Márk, Hollósi Dominik, Horváth Zsombor, József Áron, Kakas Noel, Kámán-Gausz Péter, Kiss Lukács Dániel, Kossár Benedek Balázs, Kovács Tamás , Lakatos Levente, Macskássy Márk, Majer Veronika, Márkus János Teodor , Medgyesi András, Nemes Máté Imre, Németh Ábel, Patócs 420 Péter, Rácz Koppány Bendeguz, Sipos Dániel Sándor, Sógor-Jász Soma, Szabó Milos Farkas, Szighardt Anna, Szilaj Petra, Szűcs Kitti, Tóth Domonkos.
3 pontot kapott:	Molnár Sámuel , Sipeki Andor, Szabó András, Vízhányó Janka.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	1 dolgozat.

A KöMaL 2025. februári fizika feladatai