A G. 883. feladat (2025. március)

G. 883. Az ábrán látható áramkörben egy \(\displaystyle R_\mathrm{b}\) belső ellenállású, \(\displaystyle U_0\) elektromotoros erejű telep és négy \(\displaystyle R\) nagyságú ellenállás található. \(\displaystyle U_0=4{,}5~\mathrm{V}\), \(\displaystyle R_{\mathrm{b}}=3~\Omega\), \(\displaystyle R=10~\Omega\).

a) Mekkora a nyíllal jelölt ellenállás teljesítménye?

b) Mekkora az \(\displaystyle U_{AB}\) feszültség?

Közli: Veres Dénes, Szolnok

(3 pont)

A beküldési határidő 2025. április 15-én LEJÁRT.

Megoldás. Számozzuk meg az áramkörben lévő ellenállásokat az ábrán látható módon.

Az 1. és 2. ellenállás sorba van kötve, eredőjük \(\displaystyle 2R\). Ezek a 3. ellenállással párhuzamosan vannak kapcsolva, ezért ennek a háromnak az eredője \(\displaystyle \tfrac{2R}{3}\). Ez a három sorba van kötve a 4. ellenállással, illetve a telep belső ellenállásával, tehát az egész kör eredő ellenállása \(\displaystyle R_\mathrm{e}=\tfrac{5R}{3}+R_\mathrm{b}=\tfrac{59}{3}\Omega\). Így a telep

\(\displaystyle I=\frac{U_0}{R_\mathrm{e}}=\frac{27}{118}\,\mathrm{A}=0{,}229\,\mathrm{A}\)

áramot ad le, és ugyanekkora folyik a 4. ellenálláson is. A 3. ellenálláson kétszer akkora áram folyik, mint az 1. és 2. ellenállásokon, ezek összege a csomóponti törvény szerint \(\displaystyle 0{,}229\,\mathrm{A}\). Tehát az 1. és 2. ellenálláson \(\displaystyle \tfrac{9}{118}\,\mathrm{A}=0{,}076\,\mathrm{A}\), míg a 3. ellenálláson \(\displaystyle \tfrac{9}{59}\,\mathrm{A}=0{,}153\,\mathrm{A}\) áram folyik. Ezek után már tudunk válaszolni a gyakorlat kérdéseire.

a) A nyíllal jelölt 3. ellenállás árama \(\displaystyle 0{,}153\,\mathrm{A}\), a rajta eső feszültség \(\displaystyle 1{,}53\,\mathrm{V}\), tehát a teljesítménye \(\displaystyle 0{,}233\,\mathrm{W}\).

b) A fentiek alapján a 4. ellenállásra \(\displaystyle 2{,}29\,\mathrm{V}\), míg a 2. ellenállásra \(\displaystyle 0{,}76\,\mathrm{V}\) feszültség jut, tehát az \(\displaystyle A\) és \(\displaystyle B\) pontok közötti feszültség \(\displaystyle U_{AB}=3{,}05\,\mathrm{V}\).

Statisztika:

A G. 883. feladat értékelése még nem fejeződött be.

A KöMaL 2025. márciusi fizika feladatai