A G. 889. feladat (2025. május)

G. 889. Egy játékmodell emelődaru legfeljebb 60 játékbetongerendát képes felemelni anélkül, hogy a kötele elszakadna. A valódi daru, valamint a valódi betongerendák valamennyi lineáris mérete 30-szor nagyobb a játékmodell méreteinél, de az anyagok fizikai tulajdonságai ugyanazok. Hány igazi betongerendát képes felemelni a valódi daru?

Radnai Gyula (1939–2021) feladata nyomán

(4 pont)

A beküldési határidő 2025. június 16-án LEJÁRT.

Megoldás. A kötél elszakadásához szükséges erő (azonos anyagi tulajdonságok esetén) egyenesen arányos a keresztmetszetével. Tehát 30-szoros lineáris méretnövekedés 900-szoros szakítási erő növekedést jelent, hiszen a keresztmetszet területe a sugár négyzetével arányos. A betongerendák súlya viszont a lineáris méret köbével arányos, vagyis az egyes valódi betongerendák súlya 27 000-szer nagyobb a játékgerendáknál. Ebből következik, hogy a valódi daru (némi meglepetésre) mindössze

\(\displaystyle 60\cdot\frac{900}{27\,000}=2\)

betongerendát képes felemelni.

Megjegyzés. A furcsa eredmény azt mutatja, hogy modellezéskor nem célszerű mindenhol ugyanakkora lineáris kicsinyítést alkalmazni.

Statisztika:

30 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Békési Máté, Blaskovics Bálint, Csáki Anikó, Csonka Áron, Dombóvári Nándor, Hegedüs Márk, Horváth Zsombor, József Áron, Kossár Benedek Balázs, Kovács Tamás , Lakatos Levente, Majer Veronika, Medgyesi András, Molnár Sámuel , Nemes Máté Imre, Németh Ábel, Patócs 420 Péter, Rácz Koppány Bendeguz, Sipeki Andor, Sógor-Jász Soma, Szabó András, Szatmári Petra Nina, Szighardt Anna, Szilaj Petra, Tóth Domonkos, Vízhányó Janka.
3 pontot kapott:	Gerőcs-Tóth Dániel .
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	1 dolgozat.

A KöMaL 2025. májusi fizika feladatai