A G. 890. feladat (2025. május)

G. 890. Tegyük fel, hogy \(\displaystyle +Q\) töltés van a Föld felszínén, és ugyancsak \(\displaystyle +Q\) töltés van a Hold felszínén egyenletes eloszlásban.

a) Számítsuk ki, hogy mekkora \(\displaystyle Q\) töltésre lenne szükség ahhoz, hogy ezek elektrosztatikus taszítása kiegyensúlyozza a Föld és a Hold közötti gravitációs vonzást!

b) Feltéve, hogy a Hold és a Föld távolsága felére csökken, hogyan változna meg a gravitációt kiegyenlítő \(\displaystyle Q\) töltés nagysága?

(3 pont)

A beküldési határidő 2025. június 16-án LEJÁRT.

Megoldás. a) A Coulomb-erőt kell egyenlővé tenni a gravitációs erővel:

\(\displaystyle k\frac{Q^2}{r^2}=\gamma\frac{mM}{r^2},\)

ahol \(\displaystyle r\) a Föld és a Hold középpontjának a távolsága, \(\displaystyle M=6\cdot 10^{24}\,\mathrm{kg}\) a Föld tömege, \(\displaystyle m\approx\tfrac{M}{80}\) a Hold tömege, \(\displaystyle \gamma\) az egyetemes tömegvonzási állandó (univerzális gravitációs konstans), \(\displaystyle k\) pedig a Coulomb-törvényben szereplő állandó. Az adatok behelyettesítése után megkapjuk a kérdéses töltést: \(\displaystyle Q=5{,}8\cdot 10^{13}\,\mathrm{C}\).

b) Mivel a Coulomb-erő távolságfüggése megegyezik a gravitációs erőével, így a kérdéses töltés nem változna, akárhogy is alakulna a Föld-Hold távolság. Ez már a korábbi, erőegyensúlyt kifejező egyenletből is látszott, hiszen \(\displaystyle r\)-rel tudtunk egyszerűsíteni, nem volt szükség a két égitest távolságára.

Megjegyzés. Ha a Föld felszínét egyenletes eloszlásban ekkora töltés borítaná, akkor a felszín közelében az elektromos térerősség 13 milliárd volt/méter lenne, ami közel négy nagyságrenddel nagyobb, mint az átütési szilárdság a levegőben.

Statisztika:

25 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	Békési Máté, Csáki Anikó, Csonka Áron, Hegedüs Márk, Horváth Zsombor, Kerekes Zsófia Erzsébet , Kossár Benedek Balázs, Kovács Tamás , Lakatos Levente, Majer Veronika, Medgyesi András, Molnár Sámuel , Németh Ábel, Rácz Koppány Bendeguz, Sógor-Jász Soma, Szabó András, Szatmári Petra Nina, Szighardt Anna, Tóth Domonkos, Vincze Blanka Anna.
2 pontot kapott:	Macskássy Márk, Nemes Máté Imre.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	1 dolgozat.

A KöMaL 2025. májusi fizika feladatai