A G. 898. feladat (2025. október)

G. 898. Egy \(\displaystyle 16\,000~\mathrm{N}\) súlyú autó vízszintes felületen áll. Az autó mind a négy kereke egyenlő erővel nyomja a talajt. Ezután az autó vonóhorgára biciklitartót szerelnek, amire három biciklit rögzítenek szimmetrikusan, a képen látható módon (vagyis a terhelés a biciklihordozó közepére esik).

Mennyivel változik meg az autó kerekei által a talajra kifejtett erő?

A három biciklire és a tartóra együttesen \(\displaystyle 800~\mathrm{N}\) nehézségi erő hat, aminek a hatásvonala \(\displaystyle 30~\mathrm{cm}\)-re fekszik a vonóhorog rögzítési gömbjétől. Az autó első és hátsó tengelye közötti távolság \(\displaystyle 2{,}8~\mathrm{m}\), a vonóhorog gömbje vízszintes irányban \(\displaystyle 1~\mathrm{m}\)-re van a hátsó tengelytől.

(3 pont)

A beküldési határidő 2025. november 17-én LEJÁRT.

Megoldás. Kezdetben az autó kerekeire ugyanakkora erő hat, ami kerekenként \(\displaystyle 4\,000\,\mathrm{N}\). A kerékpárok felszerelése után (a szimmetria miatt) az első kerekekre \(\displaystyle F_1\), a hátsó kerekekre pedig \(\displaystyle F_2\) erő hat, és mivel a három bicikli és a tartó együttesen \(\displaystyle 800\,\mathrm{N}\), így \(\displaystyle 2F_1+2F_2=16\,800\,\mathrm{N}\). Írjuk fel a forgatónyomatékok egyensúlyát mondjuk a vonóhorog gömbjére:

\(\displaystyle (16\,000\,\mathrm{N})\cdot(1\,\mathrm{m}+\frac{2{,}8\,\mathrm{m}}{2})=2F_1\cdot(1\,\mathrm{m}+2{,}8\,\mathrm{m})+2F_2\cdot(1\,\mathrm{m})+(800\,\mathrm{N})\cdot(0{,}3\,\mathrm{m}),\)

ahol kihasználtuk azt, hogy a kocsira ható nehézségi erő hatásvonala átmegy a négy kerék által megrajzolható téglalap középpontján. Az egyenletrendszer megoldása: \(\displaystyle F_1=3\,814\,\mathrm{N}\) és \(\displaystyle F_2=4\,586\,\mathrm{N}\), ami azt jelenti, hogy a kerékpárok felszerelése az első kerekekre ható erőt nagyjából \(\displaystyle 200\,\mathrm{N}\)-nal csökkenti, míg a hátsó kerekekre ható erő közel \(\displaystyle 600\,\mathrm{N}\)-nal növekszik.

Statisztika:

45 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	Bachman Krisztián , Blaskovics Bálint, Csikós Attila, Fülöp Menyhért, Győrffy Réka Rebeka, Hammer Kristóf, Hollósi Dominik, József Áron, Kakas Noel, Kovács Artúr-Lehel, Mező Bence, Németh Martin, Olláry Viktor Alex, Schneider Viola, Sőtér Hunor Marcell, Steib Miklós, Szighardt Anna, Tóth Domonkos, Villant Vanda, Vincze Blanka Anna, Zsuga Medárd.
2 pontot kapott:	Balassa Ádám, Bischof Márton, Börcsök Péter, Fliszár György Bence, Gröller Janka, Horváth 019 Bálint, Horváth Péter, Lukács Kristóf Pál, Majer Veronika, Nagy Nóra, Sógor-Jász Soma, Sőtér Jázmin Sára, Szabó 888 Bertalan, Szabó Jázmin, Szabó Zsombor, Szürös Kamilla , Trellák András Benedek, Weisz Janka.
1 pontot kapott:	4 versenyző.

A KöMaL 2025. októberi fizika feladatai