 |
A G. 898. feladat (2025. október) |
G. 898. Egy \(\displaystyle 16\,000~\mathrm{N}\) súlyú autó vízszintes felületen áll. Az autó mind a négy kereke egyenlő erővel nyomja a talajt. Ezután az autó vonóhorgára biciklitartót szerelnek, amire három biciklit rögzítenek szimmetrikusan, a képen látható módon (vagyis a terhelés a biciklihordozó közepére esik).
Mennyivel változik meg az autó kerekei által a talajra kifejtett erő?
A három biciklire és a tartóra együttesen \(\displaystyle 800~\mathrm{N}\) nehézségi erő hat, aminek a hatásvonala \(\displaystyle 30~\mathrm{cm}\)-re fekszik a vonóhorog rögzítési gömbjétől. Az autó első és hátsó tengelye közötti távolság \(\displaystyle 2{,}8~\mathrm{m}\), a vonóhorog gömbje vízszintes irányban \(\displaystyle 1~\mathrm{m}\)-re van a hátsó tengelytől.
(3 pont)
A beküldési határidő 2025. november 17-én LEJÁRT.
Megoldás. Kezdetben az autó kerekeire ugyanakkora erő hat, ami kerekenként \(\displaystyle 4\,000\,\mathrm{N}\). A kerékpárok felszerelése után (a szimmetria miatt) az első kerekekre \(\displaystyle F_1\), a hátsó kerekekre pedig \(\displaystyle F_2\) erő hat, és mivel a három bicikli és a tartó együttesen \(\displaystyle 800\,\mathrm{N}\), így \(\displaystyle 2F_1+2F_2=16\,800\,\mathrm{N}\). Írjuk fel a forgatónyomatékok egyensúlyát mondjuk a vonóhorog gömbjére:
\(\displaystyle (16\,000\,\mathrm{N})\cdot(1\,\mathrm{m}+\frac{2{,}8\,\mathrm{m}}{2})=2F_1\cdot(1\,\mathrm{m}+2{,}8\,\mathrm{m})+2F_2\cdot(1\,\mathrm{m})+(800\,\mathrm{N})\cdot(0{,}3\,\mathrm{m}),\)
ahol kihasználtuk azt, hogy a kocsira ható nehézségi erő hatásvonala átmegy a négy kerék által megrajzolható téglalap középpontján. Az egyenletrendszer megoldása: \(\displaystyle F_1=3\,814\,\mathrm{N}\) és \(\displaystyle F_2=4\,586\,\mathrm{N}\), ami azt jelenti, hogy a kerékpárok felszerelése az első kerekekre ható erőt nagyjából \(\displaystyle 200\,\mathrm{N}\)-nal csökkenti, míg a hátsó kerekekre ható erő közel \(\displaystyle 600\,\mathrm{N}\)-nal növekszik.
Statisztika:
A G. 898. feladat értékelése még nem fejeződött be.
A KöMaL 2025. októberi fizika feladatai