Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Az I. 188. feladat (2008. május)

I. 188. Aristid Lindenmayer (1925-1989), magyar származású holland biológus, matematikus a növényi fejlődést tanulmányozta algoritmusokkal. Szöveges képletekkel (generatív nyelvtannal) leírható vonalas fraktálokkal foglalkozott. Rendszerét nevének kezdőbetűje alapján L-Systemnek nevezik és ezt a teknőcgrafika előfutárának tekinthetjük. Szimbólumai a toll mozgásirányának és lépései hosszának információit hordozzák.

A fraktál rajzolásához egy axióma, egy szabály és a fordulás szöge szükséges. Az ábrák finomságát, felbontását a rekurzív helyettesítések száma adja meg.

Az egyik legismertebb vonalas fraktál a Koch-görbe.

Axióma: F
Szabály: F=F+F-F+F
Szög: 60
Helyettesítés: 3
Mi történik, ha az axiómát bővítjük?
A szabály a rekurzív helyettesítés formuláját adja.
Axióma: F-F-F
Szabály: F=F+F-F+F
Szög: 60
Helyettesítés: 3

Készítsük el az öt ábrán látható L-System fraktált az ingyenesen letölthető Inkscape vektorgrafikus rajzoló programmal. A 6. ábra saját alkotás legyen.

A programban kissé eldugott helyen található az L-System ábrákat generáló funkció. Indítás helye: Effektusok / Megjelenítés / L-rendszer.

Axióma és szabály elemek az Inkscape L-rendszerben:

F, A, B, C, D, E vonalhúzás
G, H, I, J, K, L mozgatás
+ balra fordulás
- jobbra fordulás
[ verembe - elmenti a teknőc állapotát
] veremből - visszatölti a teknőc állapotát
X, Y szabályok, de ezek nem rajzolnak

Példa a verem használatára egy fa rajzolásánál:

Axióma: F
Formula: F=F[+F][-F]
Szög: 25

Az elkészített ábrák könnyen színezhetők a vektorgrafikus rajzoló programmal.

Beküldendő az ábrákat leíró paraméterek listája (axióma, szabály, szög és a helyettesítések száma) egy rövid dokumentációban (i188.txt, i188.doc, \ldots), valamint egy szabadon alkotott 6. ábra és annak paraméterlistája (i188.svg, i188.png, ...).

Az elkészítendő ábrák:

(10 pont)

A beküldési határidő 2008. június 16-án LEJÁRT.


Megoldás

A feladatra sok jó megoldás érkezett. Néhány ábra előállítható többféle axiómával és szabállyal is. Lindenmayer munkásságáról sok cikket olvashatunk. Most egyet ajánlok figyelmetekbe.

Ábra Axióma Szabály Szög Helyettesítések száma
1. F F=F+F-F-F+F 90 4
2. F+F+F F=F+F-F-F+F 120 3
2. -F+F+F F=F[+F+F]F Bal: 120 Jobb: 90 3
3. F-F-F-F F=FF-F-F-F-F-F+F 90 2
3. F+F+F+F F=FF-F[-F-F]+F 90 2
4. F F=F[+F]F[-F]F 26 3
5. F F=FF-[-F+F+F]+[+F-F-F] 15 3

A szabadon választott 6. ábrának nagyon szép és látványos rajzok érkeztek. Többen a kész ábra színezésével is foglakoztak.

Példaként álljon itt Horváth 135 Lóránd rajza:


Statisztika:

7 dolgozat érkezett.
10 pontot kapott:Fábián András, Földes Imre, Horváth 135 Loránd, Pap 987 Dávid, Póta Kristóf, Véges Márton.
6 pontot kapott:1 versenyző.

A KöMaL 2008. májusi informatika feladatai