A K. 200. feladat (2009. február)

K. 200. Egy teniszversenyen 64 résztvevő van, és mindenki játszik a többiekkel mérkőzéseket (egy mérkőzés csak egy játszmából áll). Aki összegyűjt három vereséget, az kiesik. A győztes az, aki a végén bennmarad egyedül. Minimum, illetve maximum hány mérkőzésre kerülhet sor ezen a versenyen?

(6 pont)

A beküldési határidő 2009. március 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Minden meccset az egyik csapat elveszített, tehát a meccsek száma megegyezik az elveszített meccsek számával. A kiesett csapatok mindegyike pontosan 3 meccset vesztett. A győztes csapat pedig 0, 1 vagy 2 meccset. Ezek alapján minimum 63^.3+0=189, maximum 63^.3+2=191 mérkőzés volt a versenyen.

Mindkettő lehetséges. 189 mérkőzés pl. úgy, hogy - a csapatokat 1, 2, 3, ... 64-gyel jelölve - 1 játsszik 2-vel 3 meccset, mindet elveszti. Utána 2 játszik 3-mal 3 meccset, mindegyiket elveszti stb., végül 63 játszik 64-gyel, mindet elveszti. A győztes csapat így a 64. 191 meccs majdnem ugyanígy megy, csak 63 és 64 összesen 5 mérkőzést játszik, amiből 2-t 63 nyer.

Statisztika:

118 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	Kasó Márton, Kovács 411 Ádám, Kovács Flóra, Könye Viktor, Serfőző Virág Fanni, Solti Bálint, Vesztergombi Tamás, Wiszt Attila, Zolcsák Ádám.
5 pontot kapott:	Andrasek Evelin Júlia, Márki Gabriella, Szabó Olivér.
4 pontot kapott:	44 versenyző.
3 pontot kapott:	15 versenyző.
2 pontot kapott:	19 versenyző.
1 pontot kapott:	11 versenyző.
0 pontot kapott:	10 versenyző.
Nem versenyszerű:	7 dolgozat.

A KöMaL 2009. februári matematika feladatai