A K. 400. feladat (2013. december)

K. 400. Pisti és Kati a focipálya körül futnak, és mérik közben az időt. Pisti stoppere köridő mérésre van állítva, ami azt jelenti, hogy amikor megnyomja a gombot, az aktuális idő értékét eltárolja a stopper, és elölről kezdi a mérést. Kati stoppere részidő mérésre van beállítva, ami azt jelenti, hogy ha megnyomja a gombot, akkor a stopper eltárolja az éppen aktuális idő értékét, de folytatja tovább az idő mérését. A gyerekek négy kört futottak együtt, Kati azonban elfelejtette megnyomni az első és a harmadik kör végén a gombot, így a végén stoppere csak két időt mutatott: 164 másodpercet, és 340 másodpercet. Pisti annyit mondott az ő stoppere alapján, hogy az első kört 5 másodperccel gyorsabban futották le, mint a négy köridő átlaga, a második és harmadik köridő átlaga pedig 4 másodperccel több, mint a negyedik köridő. Mennyi idő alatt futották le a negyedik kört?

(6 pont)

A beküldési határidő 2014. január 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A négy köridő összesen 340 másodperc, így a köridők átlaga 85 másodperc. Az első kör 80 másodperc, a második pedig \(\displaystyle 164-80=84\) másodperc lett. A harmadik és negyedik köridő összege \(\displaystyle 340-80-84=176\) másodperc. Ha a harmadik köridőt \(\displaystyle x\)-szel jelöljük, akkor a \(\displaystyle \frac{84+x}{2}=176-x+4\) egyenlet írható fel. Rendezve \(\displaystyle 84+x = 360 – 2x\), innen \(\displaystyle x = 92\), tehát a negyedik köridő \(\displaystyle 176-92=84\) másodperc. Ellenőrizhető, hogy a 80, 84, 92, 84 másodperces körök eleget is tesznek a feltételeknek.

Statisztika:

196 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	154 versenyző.
5 pontot kapott:	7 versenyző.
4 pontot kapott:	14 versenyző.
3 pontot kapott:	3 versenyző.
2 pontot kapott:	6 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	6 versenyző.
Nem versenyszerű:	5 dolgozat.

A KöMaL 2013. decemberi matematika feladatai