Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A K. 440. feladat (2014. december)

K. 440. Tíz darab szabályos dobókockával dobtunk egyszerre, a dobott számok szorzata 7776 lett. Tudjuk, hogy a dobott számok legnagyobbika csak egyszer fordult elő. Mennyi lehet a dobott számok összege?

(6 pont)

A beküldési határidő 2015. január 12-én LEJÁRT.


Megoldás: \(\displaystyle 7776 = 2^5 \cdot 3^5\). A dobott számok legnagyobbika elvileg lehetett a 6, a 4 és a 3. Ha a 3 lenne a legnagyobb dobott érték, az csak úgy lenne lehetséges, hogy 5 db 2-est és 5 db 3-ast dobtunk, de ekkor nem csak egy 3-as szerepelne. Ha a 4 a legnagyobb dobott érték, akkor mellette csak 3 db 2-es, 5 db 3-as, és 1 db 1-es szerepelhet, ezek összege 26. Ha a 6 a legnagyobb dobott érték, akkor mellette szerepelhet 0, 1, vagy 2 db 4-es, ennek megfelelően a dobott számok értékei az alábbi táblázatban foglaltak lehetnek:

1 2 2 2 2 3 3 3 3 6
1 1 2 2 3 3 3 3 4 6
1 1 1 3 3 3 3 4 4 6

Az egyes sorokban álló számok összege 27, 28 és 29. Tehát a dobott számok lehetséges összege 26, 27, 28 és 29.


Statisztika:

101 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:Ágoston Tamás, Benda Orsolya, Csilling Eszter, Csuha Boglárka, Encz Koppány, Farkas Ádám, Farkas Lilla, Fekete Balázs Attila, Harsányi Benedek, Hidy Gábor, János Zsuzsa Anna, Járomi Bence, Kollár Johanna, Maksa Gergő, Márton Anna, Mészáros Melinda, Németh Csilla Márta, Németh Gergő, Németh Levente , Páhoki Tamás, Paulovics Péter, Perényi Gellért, Posch Levente Ágoston, Rimai 217 Dániel, Sepp Márton, Sipos Fanni Emma, Slenker Balázs, Szalay Gergő, Szarka Álmos, Szűcs 865 Eszter, Takács Nóra, Tamási Kristóf Áron, Tószegi Fanni, Varga 274 Tamás, Veliczky Barnabás.
5 pontot kapott:24 versenyző.
4 pontot kapott:11 versenyző.
3 pontot kapott:14 versenyző.
2 pontot kapott:3 versenyző.
1 pontot kapott:9 versenyző.
0 pontot kapott:1 versenyző.
Nem versenyszerű:4 dolgozat.

A KöMaL 2014. decemberi matematika feladatai