A K. 443. feladat (2014. december)

K. 443. Az \(\displaystyle \overline{ab}_{7} +\overline{cd}_{7} =100_{7}\) hetes számrendszerbeli egyenlőség teljesül. Mennyi lehet \(\displaystyle \overline{ab}_{10} +\overline{cd}_{10}\) tízes számrendszerben?

(6 pont)

A beküldési határidő 2015. január 12-én LEJÁRT.

Megoldás: Minden számjegy kisebb 7-nél. Ha a két számot hetes számrendszerben adjuk össze és az eredmény 100, akkor \(\displaystyle b + d\) értéke vagy 0, vagy 7.

Tudjuk, hogy \(\displaystyle 7a+b+7c+d=49\). Ha \(\displaystyle b+d=0\), akkor ebből \(\displaystyle a+c=49/7=7\) következik, vagyis ekkor \(\displaystyle \overline{ab}_{10} +\overline{cd}_{10}=70_{10}\).

Ha \(\displaystyle b+d=7\), akkor pedig \(\displaystyle a+c=42/7=6\), vagyis ekkor \(\displaystyle \overline{ab}_{10} +\overline{cd}_{10}=67_{10}\).

Statisztika:

76 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	Agócs Katinka, Benda Orsolya, Dömötör Emőke, Encz Koppány, Farkas Lilla, Farkas Panka, Fekete Balázs Attila, Fekete Zsófia, Földi Anna, Hegedűs 330 Marcell, Hidy Gábor, János Zsuzsa Anna, Kollár Johanna, Koronczi Fanni, Korpás Isabel, Lakatos Ágnes, Maksa Gergő, Márton Anna, Mészáros Melinda, Nagy 527 Balázs, Nagy Viktor, Németh Csilla Márta, Öcsi Rebeka, Páhoki Tamás, Posch Levente Ágoston, Rátkai Petra, Sisák László Sándor, Slenker Balázs, Szakali Benedek, Tamási Kristóf Áron, Thuróczy Mylan, Veliczky Barnabás, Wenczel Kata.
5 pontot kapott:	18 versenyző.
4 pontot kapott:	8 versenyző.
3 pontot kapott:	4 versenyző.
2 pontot kapott:	5 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	7 versenyző.

A KöMaL 2014. decemberi matematika feladatai