Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A K. 452. feladat (2015. február)

K. 452. Egy istállóhoz csatlakozik egy takarmány tárolására szolgáló siló, melynek alakja szabályos háromszög alapú hasáb.

Az istállóépület hosszabbik oldalának hossza 9 méter, a siló egy oldalának hossza (felülnézetben) 3 méter. A siló és az istálló találkozási pontjához kikötöttek egy kecskét (az ábrának megfelelően) egy 9 méter hosszú kötéllel. A kötelet a kecske nem tudja elszakítani, és a kötél nem nyúlik meg. Az épületek körül fű van, nincs kerítés, semmi olyan tereptárgy, ami a kecskét a legelésben akadályozná. Mekkora nagyságú területet tud a kecske lelegelni?

(6 pont)

A beküldési határidő 2015. március 10-én LEJÁRT.


Megoldás.

Az ábráról leolvasható módon a kecske által bejárható terület három körcikk lesz. Egy 9 méter sugarú hatodkör, egy 6 méter sugarú harmadkör, és egy 3 méter sugarú harmadkör. Ezek területe rendre \(\displaystyle \frac{9^2\cdot\pi}{6}\), \(\displaystyle \frac{6^2\cdot\pi}{3}\), \(\displaystyle \frac{3^2\cdot\pi}{3}~\rm{m}^2\), összegük \(\displaystyle 28,5\pi~\rm{m}^2\approx 89,54 ~\rm{m}^2\).


Statisztika:

77 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:Agócs Katinka, Ágoston Tamás, Bärnkopf Teréz, Beleznay Levente, Braun Dániel, Csuha Boglárka, Encz Koppány, Farkas Lilla, Fekete Balázs Attila, Hegedűs 330 Marcell, János Zsuzsa Anna, Kozma Dávid Márk, Maksa Gergő, Mészáros Melinda, Németh Csilla Márta, Perényi Gellért, Péri Gergő Gábor, Pongrácz Edina, Posch Levente Ágoston, Slenker Balázs, Szarka Álmos, Szűcs 865 Eszter, Tamási Kristóf Áron, Valentiny Anett, Wenczel Kata.
5 pontot kapott:33 versenyző.
4 pontot kapott:13 versenyző.
3 pontot kapott:4 versenyző.
2 pontot kapott:2 versenyző.

A KöMaL 2015. februári matematika feladatai