A K. 491. feladat (2016. január)

K. 491. András gondolt öt számra és felírta őket egy lapra. A számokból képezte az összes lehetséges háromtagú összeget. Így a következő értékeket kapta: 3, 4, 6, 7, 9, 10, 11, 14, 15 és 17. Melyik öt számra gondolt András?

(6 pont)

A beküldési határidő 2016. február 10-én LEJÁRT.

Megoldás: Mivel az összegek különbözőek, így az öt szám között nincs egyenlő.

Legyen az öt szám: \(\displaystyle a\), \(\displaystyle b\), \(\displaystyle c\), \(\displaystyle d\), \(\displaystyle e\).

A három legkisebb összege a legkisebb: \(\displaystyle a+b+c=3\).

A három legnagyobb összege a legnagyobb: \(\displaystyle c+d+e= 17\).

\(\displaystyle 3 + 4 + 6 + 7 + 9 + 10 + 11 + 14 + 15 + 17 = 96\).

Minden szám hat összegben szerepel, így \(\displaystyle a+b+c+d+e= 16\).

\(\displaystyle a+b+c+c+d+e= 3 + 17 = 20\), így \(\displaystyle c= 4\), valamint \(\displaystyle {a }+ {b }= -1\), \(\displaystyle {d }+ {e }= 13\).

Mivel \(\displaystyle {a} +{b} + {c }= 3\)-at \(\displaystyle a +b + {d} = 4\) követi a nagyságrendi sorban, így \(\displaystyle {d }= 5\), és \(\displaystyle {e }= 8\).

Mivel \(\displaystyle {c} +{d} + {e }= 17\)-et \(\displaystyle b + {d} + e = 15\) előzi meg a nagyságrendi sorban, így \(\displaystyle {b }= 2\), és \(\displaystyle {a} = -3\).

Az öt szám: \(\displaystyle -3\), \(\displaystyle 2\), \(\displaystyle 4\), \(\displaystyle 5\), \(\displaystyle 8\), melyek ellenőrizve jók is.

Statisztika:

72 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	Bálint Szilárd, Barta Ákos, Bartha Ákos, Bertók Zsanett, Csáfordi József, Csikós-Nagy Máté, Csóka Zoárd, Debreczeni Tibor, Dékány Barnabás, Dobák Dániel, Fekete Barnabás, Gárdonyi Csilla Dóra, Gilicze Márton, Hegedüs Péter, Hoffmann Balázs, Jankovits András, Kávási Tamás, Keltai Dóra, Kertész Ferenc, Kiss 468 Péter, Kluèka Vivien, Kovács 161 Márton Soma, Kovács 576 Kristóf, Kovács Levente András, Marshall Tamás, Mészáros 916 Márton, Misik Márton, Mónos Péter, Nagy Csaba Jenő, Nyitrai Boglárka, Pálvölgyi Szilveszter, Pinke Jakab Zoltán, Póta Balázs, Rubovszky Cecília , Sal Dávid, Simon Dóra, Varga 294 Ákos, Varga Levente, Végvári Domonkos Ferenc, Vida Kata, Zsótér Laura.
5 pontot kapott:	Csunderlik Dorka, Koltai Dániel, Ruzsa Kata.
4 pontot kapott:	1 versenyző.
3 pontot kapott:	3 versenyző.
2 pontot kapott:	4 versenyző.
1 pontot kapott:	12 versenyző.
0 pontot kapott:	8 versenyző.

A KöMaL 2016. januári matematika feladatai