Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A K. 647. feladat (2020. január)

K. 647. Egy papírból készült ikozaédert néhány él mentén felvágunk úgy, hogy széthajtva a test valamelyik (síkban fekvő) hálójához jussunk. Hány élt kell felvágni ehhez?

(6 pont)

A beküldési határidő 2020. február 10-én LEJÁRT.


Megoldás. Az ikozaédernek 20 háromszöglapja (mind szabályos háromszög) és 30 éle van. (Ez az ábráról leolvasható, vagy kiszámolható az alábbi gondolatmenettel: a 20 lapnak összesen 60 éle van, de minden él két lap találkozásánál található, így az élek száma 60:2=30.)

Az ikozaéder minden csúcsában öt háromszög csatlakozik. Emiatt a síkba terített hálójában egy csúcs körül legfeljebb öt háromszög lehet, hiszen ha több lenne, akkor nem lehetne oktaédert hajtani az alakzatból (hatnál több persze eleve nem is lehetne, hiszen \(\displaystyle 6\cdot60^{\circ}=360^{\circ}\)).

Így a hálót felépíthetjük valamelyik ,,szélső" háromszögtől kezdve, rendre egy-egy háromszög hozzáillesztésével valamelyik oldalhoz. 20 háromszög van, így 19 illesztés lesz. Tehát egy ikozaéder bármelyik hálója 20 háromszögből áll, melyek 19 oldal (él) mentén csatlakoznak egymáshoz. Így minden esetben \(\displaystyle 30 - 19 = 11\) élt kell felvágni.


Statisztika:

A K. 647. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2020. januári matematika feladatai