A K. 856. feladat (2025. április)

K. 856. Van egy zsákunk, amelyben piros, kék és zöld golyók vannak, összesen \(\displaystyle 25\) darab. A zsákhoz mellékelve van egy papír, amelyen az alábbi állítások olvashatóak:

\(\displaystyle \bullet\) A zsákban több kék golyó van, mint piros.

\(\displaystyle \bullet\) A piros és kék golyók számának összege \(\displaystyle 22\).

\(\displaystyle \bullet\) A piros és kék golyók számának különbsége kisebb, mint a zöld golyók száma.

\(\displaystyle \bullet\) Több kék golyó van, mint piros és zöld golyó együtt.

\(\displaystyle \bullet\) Van két szín, melyekből ugyanannyi golyó van a zsákban.

Tudjuk, hogy ezen öt állítás közül pontosan egy hamis. Melyik színből hány golyó lehet?

Javasolta: Czett Mátyás (Budapest)

(5 pont)

A beküldési határidő 2025. május 12-én LEJÁRT.

Megoldás. Ha az első állítás hamis lenne, a negyedik is hamis lenne, de ekkor nem lehetne pontosan egy hamis állítás. Ezért az első állítás igaz, több kék golyó van a zsákban, mint piros.

Ennek fényében a harmadik és negyedik állítás ekkor kizárja egymást, mert pont egymás tagadása, így az összes többi állításnak igaznak kell lennie.

A második állítás miatt a zöld golyók száma 3, így a második állítás miatt a kékek száma nagyobb, mint 11, a pirosak száma pedig kisebb, mint 11. Így az ötödik állítás miatt a piros golyók száma is 3, a maradék 19 golyó pedig kék.

Ellenőrizzük le, hogy ebben az esetben valóban egy hamis állítás van-e! \(\displaystyle 19>3\) igaz, \(\displaystyle 3+19=22\) igaz, \(\displaystyle |3-19|<3\) hamis, \(\displaystyle 19>3+3\) igaz és \(\displaystyle 3=3\) igaz, ez valóban megoldás.

3 piros, 19 kék és 3 zöld golyó van a zsákban.

Statisztika:

A K. 856. feladat értékelése még nem fejeződött be.

A KöMaL 2025. áprilisi matematika feladatai