A K. 871. feladat (2025. október)

K. 871. Hány pozitív egész szám van, amely 3-as számrendszerben felírva 4-jegyű, a 4-es számrendszerben felírva 3-jegyű?

(5 pont)

A beküldési határidő 2025. november 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Először nézzük a 3-jegyű 4-es számrendszerbeli pozitív egész számokat a 10-es számrendszerben:

\(\displaystyle 100_4 = 4^2 = 16 \leq x < 1000_4 = 4^3 = 64.\)

Most felírjuk a 4-jegyű 3-as számrendszerbeli pozitív egész számokat a 10-es számrendszerben:

\(\displaystyle 1000_3 = 3^3 = 27 \leq x < 10000_3 = 3^4 = 81.\)

Azokra az egészekre igaz a feladat állítása, amelyekre mindkét egyenlőtlenség teljesül, vagyis \(\displaystyle 27 \leq x < 64\). Ebben az intervallumban \(\displaystyle 64-27=37 \) darab egész szám van.

Statisztika:

157 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	116 versenyző.
4 pontot kapott:	8 versenyző.
3 pontot kapott:	2 versenyző.
2 pontot kapott:	2 versenyző.
1 pontot kapott:	3 versenyző.
0 pontot kapott:	3 versenyző.
Nem versenyszerű:	12 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	11 dolgozat.

A KöMaL 2025. októberi matematika feladatai