A P. 4369. feladat (2011. szeptember)

P. 4369. Egy pontszerű fényforrás az f fókusztávolságú gyűjtőlencse optikai tengelyével párhuzamosan, attól f/4 távolságra mozog. Milyen távol van a lencsétől abban a pillanatban, amikor a képe sebességének nagysága egyenlő a fényforrás sebességének nagyságával?

Budó Ágoston fizikaverseny, Szeged

(6 pont)

A beküldési határidő 2011. október 10-én LEJÁRT.

Megoldás. \(\displaystyle \left(1+\frac{\root4\of{17}}{2}\right)f\approx 2{,}015\,f.\)

(Ha a tárgytávolságot a fókuszponttól mérjük, \(\displaystyle t=f+x\), akkor a képtávolság \(\displaystyle \frac{f^2}{x}+f,\) a kép mérete pedig \(\displaystyle K=\frac{Tf}{x}.\)

A differenciálszámítás formálisan kikerülhető, ha az \(\displaystyle xy=\)konstans egyenletből leolvassuk, hogy \(\displaystyle x\Delta y+y\Delta x=0,\) azaz

\(\displaystyle v_{y}=\frac{\Delta y}{\Delta t}=-\frac{\Delta x}{\Delta t}\cdot \frac{y}{x}=-\frac{y}{x}\,v_{x}.\))

Statisztika:

49 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	Adrián Patrik, Bognár Tamás, Bolgár Dániel, Csathó Botond, Czipó Bence, Ercsey Tamás, Fehér Zsombor, Filep Gábor, Fülep Andrea , Garami Anna, Horicsányi Attila, Horváth Dániel, Janzer Barnabás, Jenei Márk, Juhász Péter, Koncz Gabriella, Kovács 444 Áron, Mázik László, Nánási József, Park Choong Eun, Pázmán Zalán, Sárvári Péter, Seress Dániel, Simig Dániel, Sulyok Bendegúz, Szabó 928 Attila, Tóth Balázs, Ürge László, Vajda Balázs.
5 pontot kapott:	Horváth János, Laczkó Zoltán Balázs, Szélig Áron, Szigeti Bertalan György.
4 pontot kapott:	7 versenyző.
3 pontot kapott:	2 versenyző.
2 pontot kapott:	5 versenyző.
1 pontot kapott:	2 versenyző.

A KöMaL 2011. szeptemberi fizika feladatai