Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem P. 5126. (April 2019)

P. 5126. The inside part of a circular-base vertical tube of height 1 m and of inner diameter 20 cm is filled with ice of temperature \(\displaystyle 0\;{}^\circ\)C. The wall of the tube is slippery and is made of some insulating material. The tube is open at its top and closed at its bottom. We start heating the bottom of the tube at a rate of 335 W.

At what constant speed will the top of the ice-cylinder move downwards?

(4 pont)

Deadline expired on May 10, 2019.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A jég alja fokozatosan megolvad. A csőben \(\displaystyle t\) idő múlva \(\displaystyle x\) magasságú, \(\displaystyle 0\,^\circ\)C-os vízréteg, felette \(\displaystyle 0\,^\circ\)C-os jég található. A kalorimetrikus egyenlet szerint:

\(\displaystyle Pt=LAx\varrho_\text{víz},\)

ahol \(\displaystyle P=335~\)W a melegítő teljesítménye, \(\displaystyle L=335~\)kJ/kg a jég olvadáshője, \(\displaystyle A=3{,}14\cdot 10^{-2}~\rm m^2\) a cső keresztmetszete, \(\displaystyle \varrho_\text{víz}=1000~\rm kg/m^3\) a víz sűrűsége. Innen a vízréteg vastagodási üteme:

\(\displaystyle \frac{x}{t}=\frac{P}{\varrho_\text{víz}AL}=11{,}5~\frac{\rm cm}{\text{óra}}.\)

Másrészt a jégréteg vastagsága

\(\displaystyle \frac{x}{t}\cdot\frac{\varrho_\text{víz}}{\varrho_\text{jég}}=11{,}5~\frac{\rm cm}{\text{óra}}\,\frac{1000} {920}=12{,}5~\frac{\rm cm}{\text{óra}}\)

ütemben fogy, a jéghenger teteje tehát kb. 1,0 cm-t süllyed óránként.


Statistics:

37 students sent a solution.
4 points:Békési Ábel, Bukor Benedek, Fiam Regina, Fonyi Máté Sándor, Heizer Koppány, Horváth 999 Anikó, Hubay Csenge, Jánosik Áron, Keltai Dóra, Kertész Balázs, Ludányi Levente, Markó Gábor, Morvai Orsolya, Pácsonyi Péter, Schneider Anna, Selmi Bálint, Sümegi Géza, Tanner Norman, Telek Dániel, Toronyi András, Vass Bence.
3 points:Barta Gergely, Bonifert Balázs, Györgyfalvai Fanni, Hamar Dávid, Schäffer Bálint, Simon Tamás, Tiefenbeck Flórián.
2 points:3 students.
1 point:4 students.
0 point:2 students.

Problems in Physics of KöMaL, April 2019