Problem P. 5133. (May 2019)

P. 5133. Objects of mass \(\displaystyle m\) are attached to the ends of a thread wound through a standing pulley. Below one of the objects another object of mass \(\displaystyle m_1\) is hung by means of a thread of length \(\displaystyle \ell\), so the object of mass \(\displaystyle m_1\) will be at a height of \(\displaystyle h\), measured from the ground. After releasing the system, how much time elapses between the instants when the two objects hit the ground?

Data: \(\displaystyle m=2\) kg, \(\displaystyle m_1=1\) kg, \(\displaystyle \ell=2\) m, \(\displaystyle h=3\) m.

(3 pont)

Deadline expired on June 11, 2019.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az \(\displaystyle m_1g\) többletsúly az összesen \(\displaystyle 2m+m_1\) tömeget

\(\displaystyle a=\frac{m_1}{m_1+2m}g=\frac{1}{5}g=1{,}96~\frac{\rm m}{\rm s^2}\)

gyorsulással mozgatja. A testek \(\displaystyle h\) elmozdulás után

\(\displaystyle v=\sqrt{2ha}=3{,}42~ \frac{\rm m}{\rm s }\)

sebességet érnek el. Ezután a két test egyenletesen fog mozogni, és az \(\displaystyle \ell\) utat

\(\displaystyle T=\frac{\ell}{v}=0{,}58~\rm s\)

teszi meg. Ennyi idő telik el az \(\displaystyle m_1\) tömegű és az egyik \(\displaystyle m\) tömegű test leérkezése között. (A testek méretét, a csiga tömegét, a súrlódást és a közegellenállást a megfontolásunk során elhanyagoltuk.)

Statistics:

33 students sent a solution.
3 points:	Bekes Barnabás, Békési Ábel, Endrész Balázs, Fekete Levente, Fiam Regina, Fonyi Máté Sándor, Györgyfalvai Fanni, Hamar Dávid, Hartmann Alice, Horváth 999 Anikó, Jánosik Áron, Kalmár Dóra, Keltai Dóra, Kertész Balázs, Köpenczei Csanád, Mácsai Dániel, Máth Benedek, Merkl Gergely, Molnár Mátyás, Nagyváradi Dániel, Németh Csaba Tibor, Selmi Bálint, Sümegi Géza, Tanner Norman, Tiefenbeck Flórián, Toronyi András, Vass Bence.
2 points:	Hervay Bence, Kardkovács Levente.
1 point:	4 students.

Problems in Physics of KöMaL, May 2019