 |
A P. 5176. feladat (2019. december) |
P. 5176. Egy diák vízszintesen kinyújtott karral áll. Karjának tömege 3 kg, és a kar tömegközéppontja éppen a diák könyökénél van, 27,5 cm-re a vállízületétől mint forgástengelytől az ábrán látható módon. A diák felkarjának deltaizmában ható erő \(\displaystyle 15^\circ\)-os szöget zár be a vízszintessel, és a támadáspontja 12 cm-re van a vállízülettől. Szerkesztés vagy számítás útján állapítsuk meg, hogy milyen nagy erő ébred a diák deltaizmában!
Amerikai feladat
(4 pont)
A beküldési határidő 2020. január 10-én LEJÁRT.
Megoldás. A forgatónyomatékok egyensúlya alapján
\(\displaystyle F\cdot 12~{\rm cm}\cdot \sin15^\circ=3~{\rm kg}\cdot 9{,}81~\frac{{\rm m}}{\rm s^2}\cdot 27{,}5~{\rm cm},\)
ahonnan a kérdezett erő nagysága:
\(\displaystyle F\approx 260~{\rm N}.\)
A szerkesztés első lépése egy méretarányos ábra készítése. A kar súlyának megfelelő erő nagyságát önkényesen választhatjuk, a megszerkesztendő erő nagyságát majd ehhez fogjuk viszonyítani. A keresett \(\displaystyle \boldsymbol F\) erő támadáspontját és irányát ismerjük, továbbá tudjuk, hogy a kar tömegközéppontján átmenő, ismert nagyságú súlyerő függőleges.
Toljuk el a súlyerőt a hatásvonala mentén az \(\displaystyle \boldsymbol F\) erő hatásvonalának és a súlyerő hatásvonalának \(\displaystyle P\) metszéspontjáig. A \(\displaystyle P\) pontból induló eredő erő illeszkedik a vállízületnek megfelelő \(\displaystyle O\) pontra is, hiszen erre a pontra nézve nincs forgatónyomatéka. Az eredő erőt megadó paralelogrammának tehát ismerjük az egyik oldalát, valamint a másik oldalának és az átlójának irányát; ezekből már könnyen megkapjuk a másik oldalának hosszát is.
Az ábráról leolvashatjuk, hogy \(\displaystyle \boldsymbol F\) nagysága kb. 9-szer nagyobb, mint a súlyerő nagysága, tehát \(\displaystyle F\approx 270\) N. A szerkesztés csak néhány százalék erejéig pontos, emiatt az erednényét helyesebb így megadni: \(\displaystyle F=(270\pm 10)~\rm N\).
Statisztika:
62 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: Bagu Bálint, Baki Bence István, Balázs 825 Ádám , Bekes Barnabás, Békési Ábel, Bohács Tamás, Csécsi Marcell, Dékány Csaba, Endrész Balázs, Fekete Levente, Fiam Regina, Fülöp Sámuel Sihombing, Györgyfalvai Fanni, Hamar Dávid, Horváth 999 Anikó, Horváth Antal, Jánosik Áron, Jánosik Máté, Jirkovszky-Bari László, Kardkovács Levente, Kertész Balázs, Kotán Tamás, Kozaróczy Csaba, Lê Minh Phúc, Ludányi Levente, Magyar Gábor Balázs, Nemeskéri Dániel, Németh Kristóf, Nguyễn Đức Anh Quân, Páhán Anita Dalma, Rusvai Miklós, Sas 202 Mór, Schäffer Bálint, Selmi Bálint, Sepsi Csombor Márton, Szász Levente, Takács Dóra, Tanner Norman, Téglás Panna, Toronyi András, Tóth Ábel, Török 517 Mihály, Varga Vázsony, Vass Bence, Zámbori Zalán. 3 pontot kapott: 16 versenyző. 0 pontot kapott: 1 versenyző.
A KöMaL 2019. decemberi fizika feladatai