A P. 5182. feladat (2019. december)

P. 5182. Az autó hátsó ablakának jégtelenítője 13 darab, az üvegbe ragasztott vékony, szinte láthatatlan vezetékből áll. A vezetékek anyagának fajlagos ellenállása \(\displaystyle 8{,}8\cdot 10^{-7}~\Omega\rm m\). A vezetékek egyenként 1,3 m hosszúak, és párhuzamosan vannak kapcsolva a 12 V-os feszültségforrásra. A jégtelenítő 21 g \(\displaystyle 0\,{}^\circ\)C-os jeget 2 perc alatt olvaszt meg \(\displaystyle 0\,{}^\circ\)C-os vízzé. Tegyük fel, hogy az összes fűtési energia a jég olvasztására fordítódik.

\(\displaystyle a)\) Mekkora a vezeték átmérője?

\(\displaystyle b)\) Hány perc alatt olvad el az ablakon ugyanekkora mennyiségű, \(\displaystyle -10\,{}^\circ\)C-os jég \(\displaystyle 0\,{}^\circ\)C-os vízzé?

\(\displaystyle c)\) Mekkora az egyes vezetékeken átfolyó áram erőssége?

Tornyai Sándor fizikaverseny, Hódmezővásárhely

(4 pont)

A beküldési határidő 2020. január 10-én LEJÁRT.

Megoldás. 21 g \(\displaystyle 0\,^\circ\)C-os jég megolvasztásához \(\displaystyle 0{,}021\cdot 335~{\rm kJ}=7{,}03 ~{\rm kJ}\) energia szükséges. A 13 vezeték által leadott teljesítmény összesen \(\displaystyle \frac{7{,}03 ~{\rm kJ}}{120 ~{\rm s}}=58{,}6~\rm W\), egy-egy vezeték teljesítménye pedig 4,5 W.

\(\displaystyle c)\) Mindegyik vezetékben \(\displaystyle \frac{4{,}5~\rm W}{12~\rm V}=0{,}375~\rm A\) erősségű áram folyik, és egy-egy vezeték ellenállása \(\displaystyle \frac{12~\rm V}{0{,}375~\rm A}=32~\Omega.\)

\(\displaystyle a)\) A vezeték ellenállásának, a hosszának és a fajlagos ellenállásának ismeretében kiszámíthatjuk a keresztmetszetét:

\(\displaystyle A= \frac {8{,}8\cdot 10^{-7}~\Omega{\rm m}\cdot 1{,}3~\rm m} {32~\Omega}\approx 0{,}036~\rm mm^2,\)

majd ebből a vezeték átmérőjét:

\(\displaystyle d=\sqrt{\frac{4A}{\pi}}\approx 0{,}2 ~\rm mm.\)

\(\displaystyle b)\) Egy kg jég 10 fokkal történő felmelegítéséhez 21 kJ, a megolvasztásához pedig 335 kJ energia szükséges. Ez 1,06-szor nagyobb, mintha csak meg kellene olvasztani a \(\displaystyle 0\,^\circ\)C-os jeget. Ezek szerint a \(\displaystyle -10\,^\circ\)C-os jéggel borított hátsó ablak jégtelenítéséhez 6 százalékkal több idő, kb. 2 perc és 7 másodperc szükséges.

Statisztika:

46 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Bekes Barnabás, Békési Ábel, Csécsi Marcell, Csizy Gergő , Dormán Mihály Vilmos, Fiam Regina, Fonyi Máté Sándor, Fülöp Sámuel Sihombing, Hamar Dávid, Hegymegi Balázs, Jánosik Máté, Kertész Balázs, Kozák Gergely, Ludányi Levente, Németh Kristóf, Pálfi Fruzsina Karina, Rusvai Miklós, Schäffer Bálint, Selmi Bálint, Szabó 314 László, Szász Levente, Takács Dóra, Tanács Kristóf, Téglás Panna, Török 111 László, Varga Vázsony.
3 pontot kapott:	Beke Zsolt, Csapó Tamás, Dékány Csaba, Dóra Márton, Endrész Balázs, Fekete Levente, Horváth 999 Anikó, Kalmár Dóra, Kardkovács Levente, Kozaróczy Csaba, Nemeskéri Dániel, Páhán Anita Dalma, Somlán Gellért, Tanner Norman.
2 pontot kapott:	3 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	2 versenyző.

A KöMaL 2019. decemberi fizika feladatai