A P. 5648. feladat (2025. április)

P. 5648. Legyen a térben \(\displaystyle N\) különálló pont. Minden pontot kössünk össze az összes többivel azonos \(\displaystyle R\) ellenállásokkal. Mennyi az eredő ellenállás két tetszőleges pont között?

Közli: Baranyai Klára, Veresegyház

(5 pont)

A beküldési határidő 2025. május 15-én LEJÁRT.

Megoldás. Válasszuk ki először egy tetszőleges \(\displaystyle A\) és \(\displaystyle B\) pontot. Ezek után kössük össze az \(\displaystyle A\) és \(\displaystyle B\) pontot közvetlenül egy ellenállással, ezt egyféleképpen tehetjük meg. Majd kössük össze őket két-két ellenállással úgy is, hogy a két-két ellenállás középső pontja minden esetben a maradék \(\displaystyle N-2\) pont valamelyike legyen. Készítsük el mind az \(\displaystyle N-2\) ilyen összekötést. Ekkor az \(\displaystyle N-2\) pont mindegyike \(\displaystyle U/2\) potenciálú lenne, ha az \(\displaystyle AB\) pontokra \(\displaystyle U\) feszültséget kapcsolnánk. Tehát ha ezek után feltöltjük a teljes gráfot (azaz összekötjük a maradék \(\displaystyle N-2\) pontot páronként egymással), akkor az előzőek szerint mindig azonos potenciálú pontokat kötünk össze. Így ezek már nem változtatják meg az eredő ellenállást, hiszen feszültség rákapcsolása esetén nem folyik rajtuk áram, mintha ott sem lennének.

Végül is lesz \(\displaystyle N-2\) darab \(\displaystyle 2R\) nagyságú ellenállás párhuzamosan, és ezekhez még egy \(\displaystyle R\) ellenállás csatlakozik párhuzamosan, amiből az eredő ellenállás

Statisztika:

24 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Beke Márton Csaba, Bencze Mátyás, Erdélyi Dominik, Kiss 131 Adorján Timon, Klement Tamás, Kovács Tamás, Simon János Dániel, Sipos Márton, Sütő Áron, Tóthpál-Demeter Márk, Ujpál Bálint, Ujvári Sarolta.
4 pontot kapott:	Kis Boglárka 08, Vértesi Janka.
2 pontot kapott:	8 versenyző.

A KöMaL 2025. áprilisi fizika feladatai