A P. 5649. feladat (2025. április)

P. 5649. Péter \(\displaystyle {-4}\) dioptriás szemüveget hord, és így olyan tárgyakat képes tisztán látni, amelyek legalább \(\displaystyle 25~\mathrm{cm}\) távolságra vannak. Milyen távolságra lévő tárgyakat lát Péter tisztán, ha leveszi a szemüvegét?

Közli: Széchenyi Gábor, Budapest

(4 pont)

A beküldési határidő 2025. május 15-én LEJÁRT.

Megoldás. Péter rövidlátó, ami azt jelenti, hogy szemüveg nélkül csak egy bizonyos távolságig lát tisztán. A tisztánlátás és a homályosan látás tartományát elválasztó helyet távolpontnak nevezzük. Péter \(\displaystyle -4\) dioptriás szemüvegével a végtelen messze lévő tárgyakat azért látja tisztán, mert a szemüvege a végtelen messzi tárgyakat Péter távolpontjába képezi le. Ezt a képpontot jelöljük \(\displaystyle k_\textrm{táv}\)-val, amire a következő egyenletet írhatjuk fel:

\(\displaystyle D=-4=\frac{1}{f}=\frac{1}{\infty}+\frac{1}{k_\textrm{táv}}\qquad\Rightarrow\qquad k_\textrm{táv}=-\frac{1}{4}\,\mathrm{m}=-25\,\mathrm{cm}.\)

A negatív előjelnek az a magyarázata, hogy a szemüveg látszólagos képet állít elő (a kép a lencse előtt jelenik meg). Tehát Péter távolpontja 25 cm, vagyis csak ennél közelebbi tárgyakat lát tisztán szemüveg nélkül.

Szemüveggel viszont éppen ez a 25 cm felel meg Péter közelpontjának. Ez azt jelenti, hogy ha a tárgyat a szemtől 25 cm-re tesszük, akkor a szemüveg által előállított kép Péter valódi (szemüveg nélküli) \(\displaystyle k_\textrm{köz}\) közelpontjában jelenik meg:

\(\displaystyle D=-4=\frac{1}{f}=\frac{1}{0{,}25\,\mathrm{m}}+\frac{1}{k_\textrm{köz}}\qquad\Rightarrow\qquad k_\textrm{köz}=-\frac{1}{8}\,\mathrm{m}=-12{,}5\,\mathrm{cm}.\)

A negatív előjel megint azt mutatja, hogy a szemüveg által előállított kép látszólagos. Péter tehát szemüveg nélkül csak a 12,5 cm-től 25 cm-ig terjedő tartományban lát tisztán. Szemüveggel viszont akármilyen messze jól lát, aminek az az ára, hogy a közelpontja a duplájára nő.

Megjegyzések. 1. A 25 cm-es távolságot tekintjük standard közelpontnak (a tisztánlátás normál távolságának), vagyis közmegegyezés szerint korrekcióra nem szorulónak tekintik azt, aki 25 cm-től végtelenig lát tisztán.

2. Főleg fiatal korban az emberek szeme olyan erős, hogy rövid ideig képesek szabad szemmel élesen látni a 10 cm-nél közelebbi tárgyakat is.

3. A feladatban rejtve azt is kihasználtuk, hogy a szemüveglencse közvetlenül a szemlencse előtt van. Ez azonban csak a kontaktlencsék esetében teljesül. Ha a szem korrekciója kontaktlencsével történik, akkor a szögnagyítás ugyanakkora marad, tehát a tárgyakat se nagyobbnak, se kisebbnek nem látjuk. A közönséges szemüvegek esetében van egy kis távolság a szem és a lencse között, ezért negatív lencsékkel kissé kisebbnek, pozitív lencsékkel pedig kissé nagyobbnak látjuk a tárgyakat.

Statisztika:

25 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Elekes Panni.
2 pontot kapott:	10 versenyző.
1 pontot kapott:	12 versenyző.

A KöMaL 2025. áprilisi fizika feladatai