A P. 5675. feladat (2025. október)

P. 5675. \(\displaystyle 30~\mathrm{cm}\) oldalhosszúságú, szabályos háromszög csúcsaiban \(\displaystyle 400~\mathrm{nC}\) nagyságú, pontszerű töltések vannak. A szomszédos töltéseket szigetelőfonalak kötik össze.

a) Mekkora erő feszíti a fonalakat?

b) Mekkora erő feszíti a fonalakat akkor, ha a háromszög súlypontjába egy \(\displaystyle 200~\mathrm{nC}\) nagyságú töltést helyezünk el?

Közli: Veres Dénes, Szolnok

(4 pont)

A beküldési határidő 2025. november 17-én LEJÁRT.

Megoldás. a) Minden \(\displaystyle q=400\,\mathrm{nC}\) nagyságú töltésre két, egyforma nagyságú \(\displaystyle K\) fonálerő és két, egyforma nagyságú \(\displaystyle F_\mathrm{C}\) Coulomb-erő hat (1. ábra).

1. ábra

Mivel a fonálerők és az elektrosztatikus erők is a háromszög oldalaival párhuzamosak, csak úgy lehet egyensúly, ha \(\displaystyle K=F_\mathrm{C}\). Így a fonálerők nagysága (\(\displaystyle a=0{,}3\,\mathrm{m}\) és \(\displaystyle k=9\cdot 10^9\,\mathrm{Nm^2/C^2}\) felhasználásával):

\(\displaystyle K=F_\mathrm{C}=\frac{kq^2}{a^2}=0{,}016\,\mathrm{N}.\)

b) Ebben az esetben a háromszög csúcsaiban elhelyezkedő töltésekre a középpontba elhelyezett \(\displaystyle Q=200\,\mathrm{nC}\) nagyságú töltés Coulomb-ereje is hat (2. ábra). A fonálerőknek az eddigieken kívül ezt a taszító erőt is meg kell tartaniuk.

2. ábra

Az ábra alapján az új fonálerő:

\(\displaystyle K_2=K+K'=K+\frac{1}{2\cos 30^\circ}\,F_\mathrm{C}'=K+\frac{1}{\sqrt{3}}\frac{kqQ}{\left(a/\sqrt{3}\right)^2}=K+\frac{\sqrt{3}kqQ}{a^2}=0{,}016\,\mathrm{N}+0{,}014\,\mathrm{N}=0{,}030\,\mathrm{N}.\)

Statisztika:

A P. 5675. feladat értékelése még nem fejeződött be.

A KöMaL 2025. októberi fizika feladatai