Tétel 0.1: A 3,1415926536 szám irracionális.
Bizonyítás. Lemma: a transzcendens. Ez egy jól ismert, a 19. században bebizonyított tény. Aki nem hiszi, járjon utána :-) A Lemmát a számra alkalmazva készen vagyunk.
Megjegyzés. Az e szám hasonlóan igazolható, hogy irracionális.
Tétel 1.1: A háromszögek belső szögeinek összege .
Bizonyítás. Legyen a háromszög ABC. Húzzunk C-n át párhuzamost AB-vel. Ekkor ABC< és BAC< váltószöge jelenik meg az ACB< mellett, és a három szög összege nyilván egyenesszög, azaz nagyságú lesz.
Tétel 1.2: A váltószögek egyenlők.
Bizonyítás. Tegyük fel, hogy nem egyenlőek, de viszont hasonlóság miatt egy adott szög váltószöge mindig ugyanakkora. Ekkor felhasználva a Tétel 1.1 állítását, egy háromszög mindhárom csúcsán át párhuzamost húzva az ellentétes oldallal, a kapható függvényegyenletrendszer megoldása pont az lesz, hogy váltószög()=!
|