A KöMaL Ifjúsági Ankét programja

Lóczi Lajos: Stephen Wolfram: A New Kind of Science

(Könyvismertető előadás)

Stephen Wolfram könyve több mint egy évtizedes munka után elkészült. Az 1980-as években sejtautomatákkal végzett kísérleteire alapozva, valamint az általa kifejlesztett Mathematica számítógépes programnyelv segítségével csaknem 1100 oldal előkészítés, és számtalan, a legkülönfélébb tudományterületről vett példa után érkezünk el a könyv központi mondanivalójához: a számítási ekvivalencia-elvhez (Principle of Computational Equivalence), amely többek között azt állítja, hogy egy bizonyos szinten túl bármely két rendszer bonyolultsága azonos.

A New Kind of Science olvasmányosan megírt könyv, és egyaránt szól specialistáknak, illetve laikusoknak. Az elmúlt évszázadok egyenletei helyett a hangsúly mindvégig az algoritmuson van. Állandóan végigvonuló motívum, hogy nagyon egyszerű szabályok mennyire összetett rendszereket képesek létrehozni. Wolfram azt jósolja, hogy szemléletmódja komoly kihatással lesz az egész tudományra, illetve tudományos gondolkodásunkra.

Szilassi Lajos: Szabályos toroidok

Mint ismert, a szabályos poliéderek minden csúcsába ugyanannyi él fut be, és minden lapjának ugyanannyi éle van. Egy poliéder topológiailag szabályos, ha további (pl. az élek és lapok szögeire vonatkozó) követelményeket nem kötünk ki.

Ilyen - topológiailag szabályos - poliéderek nem csak a gömbbel homeomorf egyszerű poliéderek körében léteznek.

Egy közönséges poliédert toroidnak nevezünk, ha topológiailag tórusz-szerű, (azaz folytonos deformálással tórusszá alakítható) és minden lapja egyszerű sokszög.

Egy toroidot szabályosnak nevezünk, ha minden csúcsába ugyanannyi él fut be, és minden lapja ugyanannyi oldalú egyszerű (de nem feltétlenül konvex) sokszög.

Könnyen belátható, hogy a szabályos toroidok három osztályba sorolhatók aszerint, hogy az egy csúcsra ill, egy lapra hány él illeszkedik.

A szabályos toroidok három osztályának egy-egy reprezentánsa

Mindhárom osztályba végtelen sok toroid tartozik, a lapok, ill. csúcsok száma tetszőlegesen nagy lehet. Ezért elsősorban azt vizsgáljuk, hogy melyek azok a szabályos toroidok, amelyekben a lapok, ill. csúcsok száma minimális, vagy egyéb különleges tulajdonsággal rendelkeznek.

E poliéderek közül különös figyelmet érdemel az un. Császár-poliéder, amelynek nincs átlója, azaz bármely két csúcsa szomszédos, valamint ennek a (topológiai értelemben vett) duálisa, az un. Szilassi-poliéder, amelynek bármely két lapja szomszédos. Ez utóbbit e sorok írója fedezte fel 1977-ben.

A Császár- és a Szilassi-poliéder

Kós Géza: Alakzatok egymásba mozgatása a síkban

Egy olyan algoritmust mutatunk be, amely két, azonos topológiájú síkbeli alakzat egymásba mozgatására, ezáltal például különböző animációk készítésére alkalmazható. A két, egymásba átvivendő alakzat pontokból és a pontokat összekötő szakaszokból állhat, a szakaszok nem metszhetik egymást.

Az algoritmus Michael S. Floater, Craig Gotsman és Vitaly Surazhsky munkáira épül. A két alakzatot egy közös, konvex sokszögekre bontott struktúrába ágyazzuk be úgy, hogy a két helyzet csupán a pontok helyzetében különbözik. A közbülső állapotokat egy paraméteres lineáris egyenletrendszer határozza meg.

Véletlen - tudományos ismeretterjesztő táncjáték