Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A korábban kitűzött feladatok és megoldásuk

Hírek, hirdetések Játekszabályok Az aktuális feladatok Eredmények A korábbi feladatok Regisztráció

Fizika feladatok, 1-8 osztály

1. feladat. Egy homogén, azonos falvastagságú, 10 cm sugarú üreges (belül levegőt tartalmazó) alumíniumgömb úszik a vízen úgy, hogy pontosan 10 cm magas rész látszik ki a vízből. Milyen vastag a gömb fala?
  (A) 0,66 cm
  (B) 1,43 cm
  (C) 7,18 cm
  (D) 8,57 cm
  (E) 9,34 cm

Helyes válasz: a

Indoklás: Arkhimédész törvénye alapján a gömb súlya postosan annyi, mint a kiszorított víz súlya, ami viszont a gömb térfogatának feléből számítható. Tekintsük a levegőt súlytalannak, ekkor

$\varrho$ _Al^.V_Al= $\varrho$ _víz^.V_víz

$\varrho_{Al}\cdot \frac{4\pi}{3}\left(R^3-r^3\right)=\varrho_{víz}\cdot \frac{4\pi R^3}{6}$

$5,4\cdot\left(R^3-r^3\right)=R^3$

4,4R³=5,4r³

$\frac rR=\sqrt{\frac{4,4}{5,4}}\approx 0,934$

Ezek szerint r=9,34 cm, a gömb fala pedig 10 cm-9,34 cm=0,66 cm

2. feladat. Peti minden reggel egyenletesen sétálva pontosan 10 perc alatt ér be a tőle 600 m-re lévő iskolába. Egy nap azonban útjának kétharmadánál eszébe jutott, hogy otthonhagyott valamit, ezért egyenletes sebességgel hazaszaladt, majd ugyanilyen sebességgel futott az iskoláig, és csak két percet késett ahhoz képest, mintha nem fordult volna vissza. Milyen gyorsan futott?
  (A) $3,6~\frac{km}{h}$
  (B) $6,92~\frac{km}{h}$
  (C) $9~\frac{km}{h}$
  (D) $11,25~\frac{km}{h}$
  (E) $18~\frac{km}{h}$

Helyes válasz: d

Indoklás: Ha eljutott útjának kétharmadáig, az azt jelenti, hogy $\frac{20}{3}$ perc alatt megtett 400 m-t. Ekkor fordult vissza, és futva tette meg a 400 m-t hazáig, majd a 600 m-t az iskoláig összesen $12-\frac{20}{3}$ perc alatt. Sebessége tehát:

$\frac{400~m+600~m}{12-\frac{20}{3}~perc}=\frac{1~km}{\frac{16}{60\cdot 3}~h}=11,25~\frac{km}{h}$

3. feladat. 20 m magasból kiejtünk egy pontszerűnek tekinthető golyót, mely az esés után $1~\frac ms$ -mal gurulni kezd vízszintesen. Mekkora az átlagsebessége az esés kezdetét követő 3 másodperc alatt?
  (A) $7~\frac ms$
  (B) $7,2~\frac ms$
  (C) $9,1~\frac ms$
  (D) $10~\frac ms$
  (E) $11~\frac ms$

Helyes válasz: a

Indoklás: Az átlagsebességet úgy számoljuk ki, hogy a megtett utat elosztjuk a megtételhez szükséges idővel. Ebben az esetben az eséshez szükséges idő $t_1=\sqrt{\frac{2s_1}{g}}=2~s$ (s₁=20 m) Vagyis a 3 másodpercből kettő alatt esik le, a maradék egy alatt pedig 1 m-t halad a földön Ebből az átlagsebesség:

$v=\frac{s_1+s_2}{t_1+t_2}=\frac{20~m+1~m}{3~s}=7~\frac{m}{s}$

4. feladat. Hányszor nagyobb nyomás éri a búvárt a víz alatt 20 méterrel, mint a szárazföldön?
  (A) Ugyanakkora
  (B) Kétszer nagyobb
  (C) Háromszor nagyobb
  (D) Négyszer nagyobb
  (E) A búvár felületétől függ

Helyes válasz: c

Indoklás: A hidrosztatikai nyomást a p_v= $\varrho$ ^.g^.h összefüggés alapján lehet kiszámolni, ahol $\varrho$ a víz sűrűsége. A víz alatt lévő búvárra hat a légkör nyomása $\left(p_l\right)$ is. Ezek alapján a két nyomás aránya:

$\frac{p_l+p_v}{p_l}=\frac{10^5~Pa+1000~\frac{kg}{m^3}\cdot 10~\frac{m}{s^2}\cdot 20~m}{10^5~Pa}=\frac{10^5~Pa+2\cdot 10^5~Pa}{10^5~Pa}=3$

Vagyis a búvárra ható nyomás a légköri nyomás háromszorosa.

5. feladat. Hány fokosan lesz a 40°-os kétméteres rézhuzal 1 mm-rel rövidebb?
  (A) -30°
  (B) -20°
  (C) 10°
  (D) 30°
  (E) 70°

Helyes válasz: c

Indoklás: A réz lineáris hőtágulási együtthatója $\alpha_{Cu}=1,68\cdot 10^{-5}~\frac 1K$ A hőtágulási összefüggés alapján l=l₀(1+ $\alpha$ ^. $\Delta$ t), ahol l₀ a 20°-os huzal hossza. Vagyis:

$\frac{1999~mm}{2000~mm}=1+\alpha\cdot\Delta t$

-5^.10^-4= $\alpha$ ^. $\Delta$ t

$\Delta t=\frac{-5\cdot 10^{-4}}{1,68\cdot 10^{-5}~\frac 1K}\approx -29,76~K$

Ennyi °C-kal lesz tehát hidegebb 40°-nál, mikor 1 mm-rel megrövidül. Vagyis a hőmérséklete 40°-29,76° $\approx$ 10°

Támogatóink:

ELTE