Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?
A régi honlapot akarom!!! :-)

Az A. 529. feladat (2011. február)

A. 529. Adott a síkon egy k kör és k egy AB húrja, valamint az AB szakasz négy további belső pontja: C, D, E és F. Rajzoljuk meg a C ponton át a k kör egy tetszőleges X1X2 húrját, a D ponton keresztül az Y1Y2 húrt, a E ponton keresztül az U1U2 húrt, végül a F ponton keresztül a V1V2 húrt úgy, hogy X1, Y1, U1 és V1 az AB egyenesnek ugyanazon az oldalán legyenek, és


\frac{AX_1\cdot BX_2}{X_1X_2} =\frac{AY_2\cdot BY_1}{Y_1Y_2} =\frac{AU_1\cdot
BU_2}{U_1U_2} =\frac{AV_2\cdot BV_1}{V_1V_2}

teljesüljön. Legyen az X1X2 és Y1Y2 egyenesek metszéspontja Z, az U1U2 és V1V2 egyenesek metszéspontja pedig W. Mutassuk meg, hogy az ilyen módon kapható ZW egyenesek egy ponton mennek át, vagy pedig párhuzamosak egymással.

(5 pont)

A beküldési határidő 2011. március 10-én LEJÁRT.


Statisztika:

3 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:Nagy 235 János, Nagy 648 Donát.
2 pontot kapott:1 versenyző.

A KöMaL 2011. februári matematika feladatai