Szerk
KöMaL Archívum
A Középiskolai Matematikai Lapok legelső évfolyama az 1893–94-es tanévben jelent meg. A folyóirat az első és a második világháború miatt is megszűnt néhány évre, de mindkétszer újraindult, és az 1950-es évektől a mai napig minden tanévben 9 számot adnak ki belőle. A KöMaL-ban megjelent több mint harmincötezer oldalnyi feladat- és cikkanyag teszi ki a KöMaL archívumát.
A KöMaL első 100 évét 1893–1993-ig az 1994-ben elkészített dupla CD foglalta össze, 2000 és 2006 között pedig a Sulinet oldalán jelent meg az archívum, 1999 decemberéig feldolgozva a füzeteket. A feladatokra és cikkekre különféle jellemzőik alapján lehetett keresni ezeken a CD-ken és a Sulineten is, de a folyóirat valódi digitalizálása ekkor még nem valósult meg, hiszen csak az eredeti oldalak szkennelt képei voltak elérhetők. Az ,,Irány a Nobel-díj KöMaL 1994–2003'' CD-n az 1994 utáni 10 év matematika, fizika és informatika anyaga már teljesen kereshető elektronikus formátumban volt olvasható.
Mára a fent említett alkalmazások egyike sem működik, túlhaladta őket az idő. Azonban az eltelt évek alatt – főként a Nemzeti Tehetség Program pályázatainak köszönhetően – folyamatosan gondoztuk a KöMaL-tartalmak adatbázisát.
Ma a http://db.komal.hu/KomalHU címről induló alkalmazás lehetővé teszi a digitális archívum webes megjelenítését a MathML nyelvű oldalak nézéséhez alkalmas böngésző program (Mozilla, Firefox) segítségével. Fontos, hogy Mozilla/Firefox böngészőben nyissuk meg a KöMaL archívumát, mivel sem Internet Explorerben, sem Google Chrome-ban vagy Edge-ben nem kapunk helyes képleteket! A tartalmat alapvetően MathML formátumban tesszük közzé, de lehetőség van annak PDF formában történő letöltésére is, ahol (bármelyik böngészőből történt a letöltés) a képletek helyesen látszódnak.
A Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok évről évre bővülő számú évfolyama – jelenleg 1893–1901-ig és 1965 és 2019 között – többféle szempont szerint kereshető, és a kiválogatott feladatok, cikkek kinyomtathatóak. Az összetett kereséssel igazi kincsestárban kutathatnak ingyenesen az olvasók: lehet keresni cikkekben és feladatokban többek között cím, szöveg, kategória (pl. versenyek), témakör és név alapján.
Az archívum azonban nemcsak a fenti évekről ad információt: mindenki megtalálható benne, akinek a neve vagy fényképe diákként, szerzőként a folyóiratban bármikor megjelent, köztük hazánk számos híres tudósa, ma ismert személyisége. A lap megalapítása, 1893 óta megjelent összes számának tartalomjegyzéke, összes feladatának témája és cikkének címe is kikereshető, a megjelenés pontos helyével együtt.
A digitalizálás ellenőrzését követően fokozatosan az 1896–1980 között megjelent füzetek is teljesen elérhetőek lesznek a fenti címről. Addig is a KöMaL archívumból kikeresett tartalmakat meg lehet találni a korábban beszkennelt formában.
A Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok 1893–1993 között megjelent archív számait (oldalanként beszkennelt formában) a http://db.komal.hu/scan/ címen lehet évfolyamonként és számonként megnézni és letölteni. Akinek az 1893–1993 között megjelent KöMaL oldalak szkennelt képeire mind szüksége van, letöltheti azokat TIFF Group4-es vagy PNG formátumban. (Zip archívumok, 1.1 GB illetve 2.2 GB.)
Kérjük, hogy ha a lap számainak böngészése során tartalmi tévedést vagy formai hibát talál, jelezze azt az címen, hogy minél előbb kijavíthassuk.
Üdvözlettel,
a Szerkesztőség
A KöMaL kiadásának, a versenyek teljes lebonyolításának, díjazásának és a díjkiosztóval egybekötött Ifjúsági Ankétok szervezésének költségeit 2007 óta a MATFUND Középiskolai Matematikai és Fizikai Alapítvány fizeti.
Kérjük, személyi jövedelemadója 1%-ának felajánlásával álljon a több, mint 125 éve alapított Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok mellé!
A KöMaL egy példányának ára 2025. szeptembertől 1600 Ft, előfizetése 1 évre 12500 Ft – BJMT tagoknak 12000 Ft.
Megrendelem
Rövid betegség után elhunyt Holics László tanár úr, az ELTE Apáczai Csere János Gyakorlóiskola tanára, a KöMaL szerkesztője, több, mint 500 KöMaL fizika feladat szerzője.
Azok is figyelmesen olvassák el a Versenykiírást, akik tavaly már részt vettek versenyünkben.
Idén is matematikából, fizikából és informatikából indítunk versenyeket. Egyénileg, illetve csapatban is lehet versenyezni, a versenyek 9 hónapon keresztül, 2025. szeptemberétől 2026. június elejéig tartanak. Minden hónapban új feladatokat tűzünk ki, és a megoldásokat a következő hónap elejéig küldheted be. A verseny végeredményét a 2026. szeptemberi számunkban hirdetjük ki. A díjakat jövő ősszel, a KöMaL Ifjúsági Ankéton adjuk át.
A MATFUND Alapítvány pénzügyi feladata és célja, hogy hosszú távon megoldja a Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok Informatika rovattal című folyóirat stabil finanszírozását. Az elmúlt 25 évben évről évre folyamatosan változó feltételű pályázatokból és támogatásokból tudtuk fenntartani a lapot, bizonytalan anyagi körülmények között.
1. a) Oldja meg a következő egyenletet az egész számok halmazán:
\(\displaystyle (x^2-9)\left(\dfrac{1}{x-3}-\dfrac{1}{x+3}-1\right)=9+x \)
b) Egy négyszög \(\displaystyle \alpha\) szögére teljesül, hogy \(\displaystyle 4\sin^2\alpha-3=0\). Mekkora lehet az \(\displaystyle \alpha\) szög nagysága?
Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet!
\(\displaystyle \sqrt{x^2-5x-14}\cdot\lvert5-x\rvert\cdot\sin\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)\cdot\lg(9-x)=0 \)
Megoldás. Az értelmezési tartomány a logaritmikus kifejezés miatt \(\displaystyle 9-x>0\), így \(\displaystyle x<9\), továbbá a négyzetgyökös kifejezés miatt \(\displaystyle x^2-5x-14\ge 0\), amiből \(\displaystyle x\leq -2\) vagy \(\displaystyle x\geq 7\) ...
Legutóbb szeptemberi számunkban foglalkoztunk bújócska típusú ördöglakatokkal. Elkészítésre ajánlottunk olvasóinknak egy pálcás változatot, ahol a ,,szokásos'' trükk nem működik, mivel az átbújtatás után (lásd ábra) a pálca nem fér át a hurkon a zsinór rövidsége miatt. Azonban vegyük észre, hogy ebben az átbújtatott állapotban valójában annyi a célunk, hogy a hurok a dupla zsinór másik oldalára kerüljön. Ezt úgy is elérhetjük, ha a téglatest formájú ,,alapot'' bújtatjuk át a hurkon.
A magyar matematika egyik fellegvára – az egyetemek mellett – a Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet. Az intézetet 1950-ben alapították a Magyar Tudományos Akadémia Alkalmazott Matematikai Intézete néven. A kommunista ideológia szerint ,,a tudomány közvetlen termelőerővé válik'', ennek megfelelően az intézet feladata a népgazdaság fejlődésének segítése volt a tudomány eszközeivel. Az intézet vezetésével az akkor mindössze 29 éves sztármatematikust, Rényi Alfrédot bízták meg. Rényi bölcsen hagyta, hogy a kötelező feladatok elvégzése mellett az intézetbe toborzott kiváló matematikusok elméleti kérdésekkel is foglalkozzanak, hiszen az alkalmazott és az elméleti matematika összetartozik, együtt művelve a két irányt sokkal eredményesebb lesz a munka. Ezt az Akadémia vezetésével is sikerült elfogadtatnia, ennek megfelelően már 1955-ben a Matematikai Kutató Intézet elnevezés került a cégtáblára. Rényi Alfréd sajnos korán, 49 évesen elhunyt. Az intézet 1999 óta viseli alapító igazgatójának a nevét.
A Rátz László vándorgyűlésen rendezett verseny feladatai
1. Az Azariah koncertre jegyet vásárlók sorában Dávid elölről a 2024., hátulról a 2025. várakozó. Hány ember áll a sorban?
(A) 4047; (B) 4048; (C) 4049; (D) 4050; (E) 4051
2. Dia és Viki egy táblán meglát néhány számot. Dia minden számhoz hozzáad 3-at, majd megállapítja, hogy a kapott számok összege 45. Viki az eredetileg a táblán szereplő számokat megszorozza 3-mal, és meglepődve állapítja meg, hogy az általa kapott számok összege is 45. Hány szám volt felírva a táblára a lányok érkezésekor?
(A) 10; (B) 9; (C) 8; (D) 6; (E) 5
