Szerk
KöMaL Archívum
A Középiskolai Matematikai Lapok legelső évfolyama az 1893–94-es tanévben jelent meg. A folyóirat az első és a második világháború miatt is megszűnt néhány évre, de mindkétszer újraindult, és az 1950-es évektől a mai napig minden tanévben 9 számot adnak ki belőle. A KöMaL-ban megjelent több mint harmincötezer oldalnyi feladat- és cikkanyag teszi ki a KöMaL archívumát.
A KöMaL első 100 évét 1893–1993-ig az 1994-ben elkészített dupla CD foglalta össze, 2000 és 2006 között pedig a Sulinet oldalán jelent meg az archívum, 1999 decemberéig feldolgozva a füzeteket. A feladatokra és cikkekre különféle jellemzőik alapján lehetett keresni ezeken a CD-ken és a Sulineten is, de a folyóirat valódi digitalizálása ekkor még nem valósult meg, hiszen csak az eredeti oldalak szkennelt képei voltak elérhetők. Az ,,Irány a Nobel-díj KöMaL 1994–2003'' CD-n az 1994 utáni 10 év matematika, fizika és informatika anyaga már teljesen kereshető elektronikus formátumban volt olvasható.
Mára a fent említett alkalmazások egyike sem működik, túlhaladta őket az idő. Azonban az eltelt évek alatt – főként a Nemzeti Tehetség Program pályázatainak köszönhetően – folyamatosan gondoztuk a KöMaL-tartalmak adatbázisát.
Ma a http://db.komal.hu/KomalHU címről induló alkalmazás lehetővé teszi a digitális archívum webes megjelenítését a MathML nyelvű oldalak nézéséhez alkalmas böngésző program (Mozilla, Firefox) segítségével. Fontos, hogy Mozilla/Firefox böngészőben nyissuk meg a KöMaL archívumát, mivel sem Internet Explorerben, sem Google Chrome-ban vagy Edge-ben nem kapunk helyes képleteket! A tartalmat alapvetően MathML formátumban tesszük közzé, de lehetőség van annak PDF formában történő letöltésére is, ahol (bármelyik böngészőből történt a letöltés) a képletek helyesen látszódnak.
A Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok évről évre bővülő számú évfolyama – jelenleg 1893–1901-ig és 1965 és 2019 között – többféle szempont szerint kereshető, és a kiválogatott feladatok, cikkek kinyomtathatóak. Az összetett kereséssel igazi kincsestárban kutathatnak ingyenesen az olvasók: lehet keresni cikkekben és feladatokban többek között cím, szöveg, kategória (pl. versenyek), témakör és név alapján.
Az archívum azonban nemcsak a fenti évekről ad információt: mindenki megtalálható benne, akinek a neve vagy fényképe diákként, szerzőként a folyóiratban bármikor megjelent, köztük hazánk számos híres tudósa, ma ismert személyisége. A lap megalapítása, 1893 óta megjelent összes számának tartalomjegyzéke, összes feladatának témája és cikkének címe is kikereshető, a megjelenés pontos helyével együtt.
A digitalizálás ellenőrzését követően fokozatosan az 1896–1980 között megjelent füzetek is teljesen elérhetőek lesznek a fenti címről. Addig is a KöMaL archívumból kikeresett tartalmakat meg lehet találni a korábban beszkennelt formában.
A Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok 1893–1993 között megjelent archív számait (oldalanként beszkennelt formában) a http://db.komal.hu/scan/ címen lehet évfolyamonként és számonként megnézni és letölteni. Akinek az 1893–1993 között megjelent KöMaL oldalak szkennelt képeire mind szüksége van, letöltheti azokat TIFF Group4-es vagy PNG formátumban. (Zip archívumok, 1.1 GB illetve 2.2 GB.)
Kérjük, hogy ha a lap számainak böngészése során tartalmi tévedést vagy formai hibát talál, jelezze azt az címen, hogy minél előbb kijavíthassuk.
Üdvözlettel,
a Szerkesztőség
A KöMaL kiadásának, a versenyek teljes lebonyolításának, díjazásának és a díjkiosztóval egybekötött Ifjúsági Ankétok szervezésének költségeit 2007 óta a MATFUND Középiskolai Matematikai és Fizikai Alapítvány fizeti.
Kérjük, személyi jövedelemadója 1%-ának felajánlásával álljon a több, mint 125 éve alapított Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok mellé!
Azok is figyelmesen olvassák el a Versenykiírást, akik tavaly már részt vettek versenyünkben.
Idén is matematikából, fizikából és informatikából indítunk versenyeket. Egyénileg, illetve csapatban is lehet versenyezni, a versenyek 9 hónapon keresztül, 2025. szeptemberétől 2026. június elejéig tartanak. Minden hónapban új feladatokat tűzünk ki, és a megoldásokat a következő hónap elejéig küldheted be. A verseny végeredményét a 2026. szeptemberi számunkban hirdetjük ki. A díjakat jövő ősszel, a KöMaL Ifjúsági Ankéton adjuk át.
A Hanoi tornyai egy olyan feladvány, amelyben három függőleges pálcán van \(\displaystyle n\) db, különböző külső átmérőjű lyukas korong [2]. A hagyományos kiindulási állapotban a bal szélső pálcán van az összes korong, fentről lefelé növekvő méretben, a célállapot pedig ugyanez a korongpiramis, csak a jobb szélső pálcán. Két egyszerű szabályt kell betartani: minden lépésben valamelyik pálca legfelső korongját tehetjük egy másik pálca tetejére, továbbá semelyik korongot sem szabad nála kisebb korongra tenni. Igazolható, hogy a szükséges lépésszám \(\displaystyle 2^n - 1\), azaz minden egyes korong hozzáadásával lényegében megduplázódik.
Legutóbb szeptemberi számunkban foglalkoztunk bújócska típusú ördöglakatokkal. Elkészítésre ajánlottunk olvasóinknak egy pálcás változatot, ahol a ,,szokásos'' trükk nem működik, mivel az átbújtatás után (lásd ábra) a pálca nem fér át a hurkon a zsinór rövidsége miatt. Azonban vegyük észre, hogy ebben az átbújtatott állapotban valójában annyi a célunk, hogy a hurok a dupla zsinór másik oldalára kerüljön. Ezt úgy is elérhetjük, ha a téglatest formájú ,,alapot'' bújtatjuk át a hurkon.
Már többször foglalkoztunk a magyarul általában bújócska néven emlegetett játékcsaláddal. (Lásd például a 2023. decemberi és a 2024. decemberi KöMaLokat.) Ezek közös jellemzője, hogy zsinórók kereszteződését kell megszüntetnünk ahhoz, hogy a feladványt megoldjuk.
Nem kell túl sokáig keresgélnünk az interneten a fejtörő feladatok között ahhoz, hogy sík vagy tér kitöltésére vonatkozó feladványra bukkanjunk. Ezek egyik fajtája az, amikor néhány síkidom vagy test valamilyen keretben van elhelyezve úgy, hogy látszólag teljesen kitöltik azt, de van még külön egy további eleme a játéknak.
Ha egy négyzetet a két átlójával felosztunk négy háromszögre, majd ezeket kiszínezzük három színnel az összes lehetséges módon, akkor megkapjuk a négyzetes színdominókat.
A színdominókat először a múlt század elején írta le Percy Alexander MacMahon, a kalandos életű matematikus. Ő rögtön megadott több nehéz feladatot is hozzájuk.
A KöMaL 2025 szeptemberi számában (Tait tétele és a 3-reguláris gráfok – a B. 5403. feladat háttere) kimondtuk Tait alábbi tételét.
Tétel (Tait tétele). Legyen \(\displaystyle G\) egy 3-reguláris, hídélmentes, síkbarajzolt gráf. Ekkor \(\displaystyle G\) tartományai \(\displaystyle 4\)-színezhetők akkor és csak akkor, ha élei \(\displaystyle 3\)-színezhetők.
A tételben \(\displaystyle k\)-színezésen olyan színezést értünk, amely \(\displaystyle k\)-féle színt használ, és az egymással szomszédos tartományok (illetve élszínezés esetén az egy csúcsban találkozó élek) mindig különböző színűek.
A szeptemberi számba nem került be a tétel bizonyítása (azzal a céllal, hogy akinek van kedve, gondolkodhasson rajta), ezt most pótoljuk.
