Az A. 507. feladat (2010. április) |
A. 507. A \(\displaystyle K_1,\dots,K_6\) körök ebben a sorrendben, kívülről érintik a \(\displaystyle K_0\) kört. Minden \(\displaystyle 1\le i\le 5\)-re a \(\displaystyle K_i\) és \(\displaystyle K_{i+1}\) körök kívülről érintik egymást, továbbá \(\displaystyle K_1\) és \(\displaystyle K_6\) is kívülről érintik egymást az ábra szerint. Jelöljük a \(\displaystyle K_i\) kör sugarát \(\displaystyle r_i\)-vel (\(\displaystyle 0\le i\le6\)). Igazoljuk, hogy ha \(\displaystyle r_1r_4=r_2r_5=r_3r_6=1\), akkor \(\displaystyle {r_0\le 1}\).
Javasolta: Strenner Balázs (Székesfehérvár)
(5 pont)
A beküldési határidő 2010. május 10-én LEJÁRT.
Statisztika:
2 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: Nagy 648 Donát. 1 pontot kapott: 1 versenyző.
A KöMaL 2010. áprilisi matematika feladatai