A B. 5406. feladat (2024. október)

B. 5406. Bizonyítandó, hogy a

\(\displaystyle \sqrt{\frac{123456787654321}{1234321}}=10\,001 \)

egyenlőség fennáll az \(\displaystyle n\) alapú számrendszerben, ha \(\displaystyle n \geq 9\).

Javasolta: Hujter Mihály (Budapest)

(3 pont)

A beküldési határidő 2024. november 11-én LEJÁRT.

Megoldás. A megoldás során végig \(\displaystyle n\) alapú számrendszerben számolunk és feltesszük, hogy \(\displaystyle n\geq 9\).

A bizonyítandó állítás azzal ekvivalens, hogy \(\displaystyle 123456787654321=1234321\cdot 10001^2\). Mivel

\(\displaystyle 1234321\cdot 10001=12343210000+1234321=12344444321\)

és

\(\displaystyle 12344444321\cdot 10001=123444443210000+12344444321=123456787654321 \)

(nincs \(\displaystyle n\)-es átvitel, mert \(\displaystyle n\geq 9\)), ezért az állítás valóban teljesül.

Statisztika:

136 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	107 versenyző.
2 pontot kapott:	12 versenyző.
1 pontot kapott:	6 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem versenyszerű:	2 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	4 dolgozat.

A KöMaL 2024. októberi matematika feladatai