Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 1018. feladat (2010. január)

C. 1018. Egy 5 lányból és 7 fiúból álló óvodai csoport ,,lakodalmast'' játszik. Választanak maguk közül egy jegyespárt, egy anyakönyvvezetőt, két koszorúslányt, egy vőfélyt a menyasszonynak és egyet a vőlegénynek, egy tanút a menyasszonynak és egyet a vőlegénynek. Tudjuk, hogy három lánynak egy-egy öccse is benne van a csoportban és több testvérpár nincs. Hányféleképpen történhet a választás, ha a testvérek nem lehetnek jegyespárok és az anyakönyvvezető sem lehet testvére a jegyespár egyik tagjának sem? (Koszorúslány csak lány, vőfély csak fiú lehet, a tanúk nemére nincs megkötés.)

(5 pont)

A beküldési határidő 2010. február 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Számoljuk végig a különböző lehetőségeket a szerint, hogy a menyasszonyt és a vőlegényt játszó gyereknek van-e a csoportban testvére. Mivel tanút és vőfélyt külön-külön választunk a menyasszonynak és a vőlegénynek, szerepük megkülönböztetett, ugyanakkor a két koszorúslány szerepe egyenértékű. A táblázatban *-gal jelöljük azt, ha egy gyereknek van testvére a csoportban. Az egyes eseteket a szerint bontjuk két részre, hogy az anyakönyvvezetőnek lányt (1.sor) vagy fiút (2.sor) választanak. A táblázatba a választás lehetőségeinek számát írjuk.

M-V A K1, K2 V1, V2 T1, T2
L* -F \(\displaystyle 4\) \(\displaystyle \binom {3}{2}\) \(\displaystyle 6\cdot 5\) \(\displaystyle 5\cdot 4\)
\(\displaystyle 3\cdot 4\) \(\displaystyle 5\) \(\displaystyle \binom {4}{3}\) \(\displaystyle 5\cdot 4\) \(\displaystyle 5\cdot 4\)
L* -F* \(\displaystyle 3\) \(\displaystyle \binom {3}{2}\) \(\displaystyle 6\cdot 5\) \(\displaystyle 5\cdot 4\)
\(\displaystyle 3\cdot 2\) \(\displaystyle 5\) \(\displaystyle \binom {4}{3}\) \(\displaystyle 5\cdot 4\) \(\displaystyle 5\cdot 4\)
L -F* \(\displaystyle 3\) \(\displaystyle \binom {3}{2}\) \(\displaystyle 6\cdot 5\) \(\displaystyle 5\cdot 4\)
\(\displaystyle 2\cdot 3\) \(\displaystyle 6\) \(\displaystyle \binom {4}{3}\) \(\displaystyle 5\cdot 4\) \(\displaystyle 5\cdot 4\)
L -F \(\displaystyle 4\) \(\displaystyle \binom {3}{2}\) \(\displaystyle 6\cdot 5\) \(\displaystyle 5\cdot 4\)
\(\displaystyle 2\cdot 4\) \(\displaystyle 6\) \(\displaystyle \binom {4}{3}\) \(\displaystyle 5\cdot 4\) \(\displaystyle 5\cdot 4\)

Az összes lehetőség az egyes sorokban levő értékek szorzatainak az összege:

\(\displaystyle 20\cdot (90\cdot (12\cdot 4 + 6\cdot 3 + 6\cdot 3 + 8\cdot 4) + 120\cdot(12\cdot 5 + 6\cdot 5 + 6\cdot 6 + 8\cdot 6))=626\ 400.\)

Statisztika:

154 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:Antal Viktória, Barsi Ádám, Benyó Krisztián, Bodnár Patrícia, Boros Ágnes, Böröcz Bence, Csere Kálmán, Enyedi Péter, Filinger Zsófia Klára, Gehér Péter, Gubicza 728 Krisztina, Hazafi Bettina, Horváth 396 Dániel, Hunyady Gergely, Kasó Márton, Kungl Ákos Ferenc, Lóczi Balázs, Márki Gabriella, Mayer Martin János, Medvey Fanni, Menyhárt 666 Balázs, Mihálykó András, Molnár Bertalan, Nagy Zsuzsika, Najbauer Eszter Éva, Nánási József, Papp 519 Dávid, Prokaj Miklós, Repka 666 Dániel, Rónai Sára, Rónaky Rebeka, Samu Viktor, Somogyi Ákos, Szabó 928 Attila, Szende Tamás, Szentes Ákos, Tamás Ádám, Töreky Judit, Török Bálint, Varga 149 Imre Károly, Vargha Sára, Vesztergombi Júlia, Weimann Richárd, Zimre Márk.
4 pontot kapott:38 versenyző.
3 pontot kapott:29 versenyző.
2 pontot kapott:18 versenyző.
1 pontot kapott:15 versenyző.
0 pontot kapott:8 versenyző.
Nem versenyszerű:2 dolgozat.

A KöMaL 2010. januári matematika feladatai