A C. 1219. feladat (2014. március)

C. 1219. Igazoljuk, hogy \(\displaystyle 9^m\) (\(\displaystyle m\) pozitív egész) mindig felírható három pozitív négyzetszám összegeként.

(5 pont)

A beküldési határidő 2014. április 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Ha \(\displaystyle m=1\), akkor \(\displaystyle 9^1=2^2+2^2+1^2\).

Ha \(\displaystyle m\geq2\), akkor ennek felhasználásával:

\(\displaystyle (2\cdot3^{m-1})^2+(2\cdot3^{m-1})^2+(1\cdot3^{m-1})^2=4\cdot9^{m-1}+4\cdot9^{m-1}+1\cdot9^{m-1}=\)

\(\displaystyle =(4+4+1)\cdot9^{m-1}=9^m.\)

Statisztika:

136 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	129 versenyző.
4 pontot kapott:	1 versenyző.
3 pontot kapott:	3 versenyző.
2 pontot kapott:	2 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2014. márciusi matematika feladatai