Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 871. feladat (2006. november)

C. 871. Igazoljuk, hogy ha az

\frac{x^2}{(x-y)(x-z)} +\frac{y^2}{(y-x)(y-z)} +\frac{z^2}{(z-x)(z-y)}

kifejezés értelmezve van, akkor értéke független az x, y és z változók értékétől.

(5 pont)

A beküldési határidő 2006. december 15-én LEJÁRT.

Megoldás. Közös nevezőre hozva, majd a zárójeleket felbontva:

\frac{x^2(z-y)+y^2(x-z)+z^2(y-x)}{(x-y)(y-z)(z-x)}=\frac{x^2z-x^2y+y^2x-y^2z+z^2y-z^2x}{xyz-x^2y-xz^2+x^2z-y^2z-xyz+y^2x+yz^2}=1.

Statisztika:

428 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:401 versenyző.
4 pontot kapott:2 versenyző.
3 pontot kapott:1 versenyző.
1 pontot kapott:6 versenyző.
0 pontot kapott:14 versenyző.
Nem versenyszerű:4 dolgozat.

A KöMaL 2006. novemberi matematika feladatai