Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 874. feladat (2006. november)

C. 874. Egy 3 m oldalú négyzet alapú újságos pavilon tetőszerkezete két egymást átható szabályos háromoldalú hasáb, amelyek egy-egy oldallapja a mennyezettel esik egybe. (A két hasáb egymáshoz képest 90^o-kal el van forgatva.) Mekkora a tetőfelület nagysága?

(5 pont)

A beküldési határidő 2006. december 15-én LEJÁRT.

Megoldás. A tetőfelület nyolc egybevágó, derékszögű háromszögből tevődik össze. Számítsuk ki egy ilyennek a területét:

$t=t_{{\rm AOE}\triang}=0,5\cdot AE\cdot EO=0,5\cdot3\cdot1,5=0,5\cdot4,5~{\rm m}^2.$

A tetőfelület nagysága tehát 8^.0,5^.4,5 m²=18 m².

Ha a felületbe beleszámítjuk a négy egybevágó, 3 m oldalú szabályos háromszög területét is, akkor nagysága $18+4\cdot0,5\cdot3\cdot\frac{\sqrt3}{2}\cdot3~{\rm m}^2=18+9\sqrt3~{\rm m}^2\approx33,59~{\rm m}^2$ .

Statisztika:

353 dolgozat érkezett.

5 pontot kapott: 230 versenyző.

4 pontot kapott: 76 versenyző.

3 pontot kapott: 12 versenyző.

2 pontot kapott: 11 versenyző.

1 pontot kapott: 6 versenyző.

0 pontot kapott: 17 versenyző.

Nem versenyszerű: 1 dolgozat.

A KöMaL 2006. novemberi matematika feladatai

353 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	230 versenyző.
4 pontot kapott:	76 versenyző.
3 pontot kapott:	12 versenyző.
2 pontot kapott:	11 versenyző.
1 pontot kapott:	6 versenyző.
0 pontot kapott:	17 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.