Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 992. feladat (2009. május)

C. 992. Egy cégnél az általuk forgalmazott édességet úgy kívánják népszerűsíteni, hogy egyes dobozokba nyereményutalványt rejtenek el. A vezetőség szerint az akció akkor hatásos, és a költség is elviselhető, ha kb. 50% valószínűséggel talál legalább 1 utalványt az a vevő, aki 10 dobozzal vásárol a termékből. Hány dobozonként kell ehhez utalványt tenni?

(5 pont)

A beküldési határidő 2009. június 15-én LEJÁRT.


Megoldás. Ha átlagosan minden n-edik dobozba utalványt teszünk, akkor annak valószínűsége, hogy egy dobozt kiválasztva nem találunk benne utalványt \frac{n-1}{n}. Ekkor a 10 dobozban található utal-ványok száma egy binomiális eloszlású valószínűségi változót ad.

p(X\geq1)=1-p(X=0)=1-\binom{10}{0}\cdot\left(\frac1n\right)^0\cdot\left(\frac{n-1}{n}\right)^{10}=0,5.

Ebből \left(\frac{n-1}{n}\right)^{10}=0,5~\Leftrightarrow~\frac{n-1}{n}\approx0,933~\Leftrightarrow~n\approx14,93.

Tehát átlagosan minden 15. dobozba kell nyereményutalványt tenni, hogy a vevő legalább 50%-os valószínűséggel találjon legalább egy utalványt.


Statisztika:

93 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:54 versenyző.
4 pontot kapott:4 versenyző.
3 pontot kapott:3 versenyző.
2 pontot kapott:3 versenyző.
1 pontot kapott:7 versenyző.
0 pontot kapott:21 versenyző.
Nem versenyszerű:1 dolgozat.

A KöMaL 2009. májusi matematika feladatai