Az I. 660. feladat (2025. április)

I. 660. Nevezzük \(\displaystyle K\)-nak az origó középpontú, \(\displaystyle 10\;000\) egység sugarú körlap I. síknegyedbe eső részét. Matematikai formalizmussal: az \(\displaystyle x\geq 0\) és \(\displaystyle y\geq 0\) és \(\displaystyle x^2+y^2\leq 10\;000^2\) feltételekkel adott ponthalmaz.

Feladataink:

1. Nyissunk meg egy üres táblázatkezelő munkafüzetet, nevezzük át a munkalapot negyedkor névre, a munkafüzetet mentsük pontok néven. Segédszámításokat csak ezen a munkalapon végezzünk a 9. sor alatt.
2. Hozzunk létre egy üres munkalapot segedadatok néven. Illesszük be az A1 cellától az UTF-8 kódolású, tabulátorokkal tagolt segedadatok.txt fájl tartalmát és formázzuk meg a minták szerint:



Számítsuk ki a választ a következő kérdésekre és jelenítsük meg az eredményt a zárójelben jelölt cellában:

1. Hány rácspont (vagyis olyan pont, amelynek mindkét koordinátája egész szám) van \(\displaystyle K\) belsejében? (A1)
2. Hány olyan rácspont van \(\displaystyle K\) belsejében, amelyiknek mindkét koordinátája négyzetszám? (A2)
3. Hány olyan rácspont van \(\displaystyle K\) belsejében, amelyiknek mindkét koordinátája köbszám? (A3)
4. Hány olyan rácspont van \(\displaystyle K\) belsejében, amelyiknek mindkét koordinátája prímszám? (A4)
5. Hány olyan rácspont van \(\displaystyle K\) belsejében, amelyiknek x koordinátája prímszám, \(\displaystyle y\) koordinátája négyzetszám? (A5)
6. Melyik az a legkisebb, egész értékű r sugár, amely esetén a \(\displaystyle K\)-hoz hasonlóan elhelyezkedő \(\displaystyle r\) sugarú \(\displaystyle k\) negyedkör belsejében a fenti első négy feltételnek eleget tevő pontokból mind a négy feltétel esetén legalább \(\displaystyle 100\)-\(\displaystyle 100\) pont van? (A6)

Segédszámításokat a negyedkor munkalapon a 9. sor alatt lehet végezni. A megoldásban saját függvény vagy makró nem használható.

Beküldendő az i660.zip tömörtett állományban a munkafüzet és egy rövid dokumentáció, amelyben szerepel a számítások magyarázata, a táblázatkezelő neve és verziószáma.

Letölthető fájl: segedadatok.txt

(10 pont)

A beküldési határidő 2025. május 15-én LEJÁRT.

Bence Mátyás kiemeledő munkája: Pontok.xlsx

I660 dokumentacio.pdf

Statisztika:

12 dolgozat érkezett.
10 pontot kapott:	Bencze Mátyás, Gyönki Dominik.
6 pontot kapott:	1 versenyző.
5 pontot kapott:	1 versenyző.
4 pontot kapott:	1 versenyző.
2 pontot kapott:	4 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	1 dolgozat.

A KöMaL 2025. áprilisi informatika feladatai