A K/C. 883. feladat (2025. december)

K/C. 883. Egy sorozat képzési szabálya a következő: ha a sorozat \(\displaystyle t\) eleme páratlan pozitív szám, akkor a következő elem legyen \(\displaystyle 3t-9\), ha páros pozitív szám, akkor a következő legyen \(\displaystyle 2t-7\). Tegyük fel, hogy a sorozatot két pozitív szám alkotja váltakozva: \(\displaystyle a\), \(\displaystyle b\), \(\displaystyle a\), \(\displaystyle b\), \(\displaystyle \ldots\) Mi lehet \(\displaystyle a\) és \(\displaystyle b\)?

(5 pont)

A beküldési határidő 2026. január 12-én LEJÁRT.

Megoldás. Ha \(\displaystyle a\) páros, akkor \(\displaystyle b = 2a – 7\), ami páratlan, ezért \(\displaystyle a = 3(2a – 7) – 9\), ahonnan \(\displaystyle a = 6a – 30\), azaz \(\displaystyle a = 6\), és \(\displaystyle b = 12 – 7 = 5\). Ha \(\displaystyle a\) páratlan, akkor \(\displaystyle b = 3a – 9\), ami páros, ezért \(\displaystyle a = 2(3a – 9 ) – 7\), ahonnan \(\displaystyle a = 6a – 25\), azaz \(\displaystyle a = 5\), és \(\displaystyle b = 15 – 9 = 6\). Tehát két megfelelő sorozat van: 5, 6, 5, 6, ... és 6, 5, 6, 5, ...

Statisztika:

A K/C. 883. feladat értékelése még nem fejeződött be.

A KöMaL 2025. decemberi matematika feladatai