 |
A K. 102. feladat (2006. november) |
K. 102. Az 1 m2-es asztallapra leraktunk négy darab 32 dm2-es és kettő darab 21 dm2-es kartonlapot. Ezek egyike sem lóg le az asztalról. Igaz-e, hogy van két olyan kartonlap, amelyek legalább 4 dm2-en fedik egymást?
(6 pont)
A beküldési határidő 2006. december 11-én LEJÁRT.
Megoldás. Ha bármelyik két kartonnak 4 dm2-nél kisebb a közös része, akkor az első lap 32 dm2-t, a második 32-4 dm2-nél többet, a harmadik 32-2.4 dm2-nél többet, a negyedik 32-3.4 dm2-nél többet foglal el. Így ezek összesen több, mint 4.32-6.4=104 dm2-t fednének le. Vagyis nem lehet bármelyik két kartonnak a közös része 4 dm2-nél kisebb.
Statisztika:
153 dolgozat érkezett. 6 pontot kapott: Antalfi Zsuzsanna, Árva Gergő, Boros 001 Ágnes, Csere Kálmán, Erős 481 Péter, Fekete Gréta, Gyóni Dorottya, Harangozó Klára, Kovács 002 Máté, Kovács 216 András, Kovács 729 Gergely, Kőnig Erika, Köteles István, Lénárt Tamás, Minya Fanni, Morvai Gábor, Najbauer Eszter Éva, Németh-Csóka Mihály, Pálinkó Márton, Pasztuhov Anna, Poócza Eszter, Scharle András, Stogica Máté, Straubinger Péter, Südi Anna, Székely Anna Krisztina, Tóth Barbara, Túri Attila, Vesztergombi Júlia, Welsz Edit. 5 pontot kapott: Bódis Botond, Bodnár Domonkos, Borbíró 37 Zoltán András, Dávid János, Ficzere Zsófia, Garamszegi Balázs, Kiss Dávid, Kovács Anita, Kovács Domonkos, Major Bálint István, Menyhárt Patrik, Molnár 992 András, Rácz 722 Gergely, Tóth 004 Tamás. 4 pontot kapott: 6 versenyző. 3 pontot kapott: 4 versenyző. 2 pontot kapott: 11 versenyző. 1 pontot kapott: 30 versenyző. 0 pontot kapott: 48 versenyző. Nem versenyszerű: 10 dolgozat.
A KöMaL 2006. novemberi matematika feladatai