A K. 184. feladat (2008. november)

K. 184. Sárinak és Katinak egy feladatban két pozitív egész számot kellett összeszoroznia. Az egyik szám utolsó számjegye a nyomtatásban nem látszott tisztán. Sári 8-asnak olvasta ezt a számjegyet, és a szorzás eredményeként általa kapott érték 904-gyel tért el a helyes eredménytől. Kati 3-asnak olvasta ezt a számjegyet, és a szorzás eredményeként -t kapott. Mi lehetett az eredeti feladatban kitűzött szorzás?

(6 pont)

A beküldési határidő 2008. december 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A helyes eredménytől a Sári által kapott érték az egyik tényező annyiszorosával tér el, amennyit Sári tévedett az utolsó számjegy 8-nak olvasásakor. Mivel 904=8^.113 (és a 113 prím), ezért az alábbi lehetőségek jöhetnek szóba:

A Kati által kapott eredményben keressük meg a táblázatban szereplő lehetséges szorzótényezőket: 60116=904^.66,5=452^.133=226^.266=113^.532. A kapott párokban csak a 133 végződik 3-asra, tehát csak ez lehetett a Kati által félreolvasott érték. Vagyis a szorzat egyik tényezője 452, tehát Sári 2^.452-t tévedett, így a helyes utolsó számjegy 6, tehát a helyes szorzás 452^.136.

Statisztika:

141 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	57 versenyző.
5 pontot kapott:	17 versenyző.
4 pontot kapott:	29 versenyző.
3 pontot kapott:	15 versenyző.
2 pontot kapott:	6 versenyző.
1 pontot kapott:	4 versenyző.
0 pontot kapott:	3 versenyző.
Nem versenyszerű:	10 dolgozat.

A KöMaL 2008. novemberi matematika feladatai