Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A K. 236. feladat (2010. január)

K. 236. Egy paralelogramma két belső szögfelezőjének metszéspontja a paralelogramma egyik oldalára esik. Milyen arányban osztja ketté ez a pont a paralelogramma oldalát?

(6 pont)

A beküldési határidő 2010. február 10-én LEJÁRT.


Megoldás. Az \(\displaystyle ABCD\) paralelogramma két szögfelezőjének metszéspontja legyen \(\displaystyle P\) a \(\displaystyle CD\) oldalon. \(\displaystyle \alpha /2 = BAP\angle = APD\angle\), mert váltószögek, ezért \(\displaystyle APD\triangle\) egyenlőszárú. Ugyanígy \(\displaystyle \beta /2 = ABP\angle = BPC\angle\), ezért \(\displaystyle BCP\triangle\) is egyenlőszárú. Tehát \(\displaystyle PD=DA=BC=CP\): \(\displaystyle P\) felezőpontja \(\displaystyle CD\) oldalnak.


Statisztika:

148 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:86 versenyző.
5 pontot kapott:39 versenyző.
4 pontot kapott:8 versenyző.
3 pontot kapott:3 versenyző.
2 pontot kapott:2 versenyző.
1 pontot kapott:7 versenyző.
0 pontot kapott:1 versenyző.
Nem versenyszerű:2 dolgozat.

A KöMaL 2010. januári matematika feladatai