A K. 236. feladat (2010. január) |
K. 236. Egy paralelogramma két belső szögfelezőjének metszéspontja a paralelogramma egyik oldalára esik. Milyen arányban osztja ketté ez a pont a paralelogramma oldalát?
(6 pont)
A beküldési határidő 2010. február 10-én LEJÁRT.
Megoldás. Az \(\displaystyle ABCD\) paralelogramma két szögfelezőjének metszéspontja legyen \(\displaystyle P\) a \(\displaystyle CD\) oldalon. \(\displaystyle \alpha /2 = BAP\angle = APD\angle\), mert váltószögek, ezért \(\displaystyle APD\triangle\) egyenlőszárú. Ugyanígy \(\displaystyle \beta /2 = ABP\angle = BPC\angle\), ezért \(\displaystyle BCP\triangle\) is egyenlőszárú. Tehát \(\displaystyle PD=DA=BC=CP\): \(\displaystyle P\) felezőpontja \(\displaystyle CD\) oldalnak.
Statisztika:
148 dolgozat érkezett. 6 pontot kapott: 86 versenyző. 5 pontot kapott: 39 versenyző. 4 pontot kapott: 8 versenyző. 3 pontot kapott: 3 versenyző. 2 pontot kapott: 2 versenyző. 1 pontot kapott: 7 versenyző. 0 pontot kapott: 1 versenyző. Nem versenyszerű: 2 dolgozat.
A KöMaL 2010. januári matematika feladatai