 |
A K. 237. feladat (2010. január) |
K. 237. Egy parkolóóránál reggel 8 és este 6 óra között kell fizetni a parkolásért, 120 Ft-ot egy óráért. Legalább 30 Ft-ot kell bedobni, és legfeljebb 3 órára lehet jegyet venni. Az óra 10, 20, 50 és 100 Ft-os érméket fogad el. Az óra folyamatosan mutatja, hogy az addig bedobott összeggel hány óra hány percig parkolhatunk érvényesen, ez az időpont nem lépheti át a 18:00-át (tehát, 17:15-kor már 100 Ft-ost biztosan nem dobhatunk be).
a) Milyen időintervallumban érkezve nem válthatunk érvényes parkolócédulát?
b) 11:28-kor állunk a parkolóóra előtt, és szeretnénk este 7-ig maradni. Hányszor, mikor és milyen összegeket kell az órába dobnunk, ha a lehető legkevesebbszer szeretnénk bedobni, és nem akarunk egy percet sem érvénytelenül parkolni?
(6 pont)
A beküldési határidő 2010. február 10-én LEJÁRT.
Megoldás. A bedobandó minimális összeg a 30 Ft, ami 15 perc parkolásra elegendő.
a) Mivel a parkolóóra 8:00 előtt nem ad jegyet, ezért addig biztosan nem tudunk érvényes jegyet váltani. Este 18:00-ig kell fizetni, de mivel legalább 15 percnyit lehet egyszerre, ezért 17:45 után nem tudunk érvényes jegyet váltani a feltételek szerint.
Megjegyzés: Mivel minden bedobható összeg 10-zel osztható, ezért a kifizetett parkolási idő \(\displaystyle {{10} \over {120}}\cdot 60= 5\)perccel osztható. Hogy ne legyen érvénytelen percünk, azt a legtöbb parkolóóránál úgy védik ki, hogy másnap 8 órától folytatja az érvényes idő számlálását, pl. 17:50-kor 30Ft-ot bedobva másnap 8:05-ig parkolhatunk.
b) Visszafelé számolva 18:00 órától kapjuk, hogy 11:30-kor pont 780 Ft-ba kerülne a parkolás másnap reggel 8-ig. Ehhez háromszor kell pénzt bedobni, hiszen egy alkalommal legfeljebb 360 Ft-ot dobhatunk be (3 óra parkolásért). 11:28-tól azonban még 790 Ft lenne a teljes díj, de ha mindig pontosan ennek megfelelően dobnánk be a pénzt, akkor 18:03-ig fizetnénk ki a parkolást, amit nem lehet. Így valamelyik bedobásnál előbb kell fizetnünk, minthogy lejárna az éppen érvényes jegy. Egy lehetséges megoldás: 11:28-kor bedobunk 360 Ft-ot, így érvényesen parkolhatunk 14:28-ig. Ekkor ismét bedobunk 360 Ft-ot, a parkolójegyünk pedig 17:28-ig lesz érvényes. Utoljára 17:25-kor veszünk 70 Ft-ért érvényes jegyet, ami éppen 18:00-ig jó.
Statisztika:
A KöMaL 2010. januári matematika feladatai