Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A K. 312. feladat (2011. november)

K. 312. A koordináta-rendszer első síknegyedében elhelyezkedő ABCD trapéz csúcsai: A(a;0); B(8;b); C(3;b); D(0;0), ahol a és b egész számok. Tudjuk, hogy a trapéz területe 121. Adjuk meg a hiányzó koordinátákat!

(6 pont)

A beküldési határidő 2011. december 12-én LEJÁRT.

Megoldás. A trapéz \(\displaystyle AD\) és \(\displaystyle BC\) oldalai párhuzamosak az \(\displaystyle x\)-tengellyel, \(\displaystyle AD\) hossza \(\displaystyle a\), \(\displaystyle BC\) hossza 5, a trapéz magassága pedig \(\displaystyle b\). A trapéz területe: \(\displaystyle \frac{(a+5)\cdot b}{2}=121\), azaz \(\displaystyle (a+5)\cdot b = 2\cdot 11^2\). Tudjuk, hogy \(\displaystyle a>0\), \(\displaystyle b>0\).

Az \(\displaystyle a+5\) lehetséges értékei: 11 22 121 242
Ekkor az \(\displaystyle a\) értékei: 6 17 116 237
A hozzátartozó \(\displaystyle b\) értékei: 22 11 2 1

A négy lehetséges megoldás a táblázatból kiolvasható.

Statisztika:

209 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:67 versenyző.
5 pontot kapott:10 versenyző.
4 pontot kapott:26 versenyző.
3 pontot kapott:5 versenyző.
2 pontot kapott:26 versenyző.
1 pontot kapott:49 versenyző.
0 pontot kapott:20 versenyző.
Nem versenyszerű:6 dolgozat.

A KöMaL 2011. novemberi matematika feladatai