 |
A K. 328. feladat (2012. február) |
K. 328. Az ab+cd kifejezésbe helyettesítsünk a, b, c, d helyére 0, 1, 2, 3-at az összes lehetséges sorrendben. Mennyi lesz az így kapott számok összege?
(6 pont)
A beküldési határidő 2012. március 12-én LEJÁRT.
Megoldás. A megoldás egyik módszere lehet, hogy kiszámoljuk mind a 24 esetben az értéket és összeadjuk azokat. Másik lehetőség például: nézzük végig aszerint, hogy melyik változó 0 éppen. Ha \(\displaystyle a=0\), akkor az \(\displaystyle a^b=0\), a \(\displaystyle cd\) szorzat lehet 2, 3 és 6 éspedig mindegyik kétszer. Ha \(\displaystyle b=0\), akkor \(\displaystyle a^b=1\), a \(\displaystyle cd\) szorzat pedig 3,4 és 7 lehet, szintén mindegyik kétszer. Ha \(\displaystyle c=0\) vagy \(\displaystyle d=0\), akkor a \(\displaystyle cd= 0\), az \(\displaystyle a^b\) pedig ha \(\displaystyle a=1\), akkor kétféleképpen is 1, ha \(\displaystyle a=2\), akkor 2 vagy 8, ha \(\displaystyle a=3\), akkor 3 vagy 9. Ezeket mind kétszer veszi fel a \(\displaystyle cd\), hiszen \(\displaystyle c\) is és \(\displaystyle d\) is lehetett 0. Összesen: \(\displaystyle (2+3+6 + 3+4+7)\cdot 2 + (1+1 + 2+8 + 3+9)\cdot 2=98\).
Statisztika:
185 dolgozat érkezett. 6 pontot kapott: 56 versenyző. 5 pontot kapott: 45 versenyző. 4 pontot kapott: 32 versenyző. 3 pontot kapott: 21 versenyző. 2 pontot kapott: 24 versenyző. 1 pontot kapott: 6 versenyző. Nem versenyszerű: 1 dolgozat.
A KöMaL 2012. februári matematika feladatai