A K. 390. feladat (2013. október)

K. 390. Adjuk meg a legnagyobb pozitív egész n kitevőt, amelyre igaz, hogy , ahol k! jelöli 1-től k-ig az egész számok szorzatát.

(6 pont)

A beküldési határidő 2013. november 11-én LEJÁRT.

Megoldás. A háromtagú összegből \(\displaystyle 97!\)-t emeljünk ki: \(\displaystyle 97!+98!+99!=97!\cdot(1+98+98\cdot99)=99^2\cdot97!\). Ebben az alakban már össze tudjuk számolni, hogy a 11 mely szorzótényezők prímtényezői között szerepel: 99, 99, 88, 77, 66, 55, 44, 33, 22, 11. Ez összesen 10 szám, mindben első hatványon szerepel a 11. Vagyis \(\displaystyle n=10\).

Statisztika:

161 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	77 versenyző.
5 pontot kapott:	12 versenyző.
4 pontot kapott:	38 versenyző.
3 pontot kapott:	8 versenyző.
1 pontot kapott:	4 versenyző.
0 pontot kapott:	6 versenyző.
Nem versenyszerű:	16 dolgozat.

A KöMaL 2013. októberi matematika feladatai