A K. 468. feladat (2015. szeptember)

K. 468. A \(\displaystyle \frac{30-x}{91}\) egyszerűsíthető törtben az \(\displaystyle x\) pozitív egész számot jelöl. Adjuk meg a tört összes lehetséges értékét egyszerűsített alakban!

(6 pont)

A beküldési határidő 2015. október 12-én LEJÁRT.

Megoldás. Mivel \(\displaystyle 91 = 7{\cdot}13\), ezért pozitív tört esetén a számláló lehetséges értékei: 7, 14, 21, 28, illetve 13, 26.

Ekkor a tört értéke a következő lehet: \(\displaystyle \frac{1}{13}\), \(\displaystyle \frac{2}{13}\), \(\displaystyle \frac{3}{13}\), \(\displaystyle \frac{4}{13}\), \(\displaystyle \frac{1}{7}\), \(\displaystyle \frac{2}{7}\).

Negatív tört esetén végtelen sok megoldás van. Mivel a számláló értéke tetszőleges negatív egész lehet, ezért a megoldások: \(\displaystyle \frac{a}{7}\), \(\displaystyle \frac{a}{13}\), ahol \(\displaystyle a\in\{-1,-2,-3,...\}\).

Megjegyzés: A feladat értékelésekor kaphatott 6 pontot az is, aki csak a pozitív tört esetét vizsgálta.

Statisztika:

140 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	60 versenyző.
5 pontot kapott:	31 versenyző.
4 pontot kapott:	19 versenyző.
3 pontot kapott:	15 versenyző.
2 pontot kapott:	9 versenyző.
1 pontot kapott:	3 versenyző.
0 pontot kapott:	3 versenyző.

A KöMaL 2015. szeptemberi matematika feladatai