A K. 482. feladat (2015. december)

K. 482. Egy bicikligyárban az elkészült bicikliket szisztematikusan tesztelik. Minden ötödiken a fékeket, minden negyediken a fogaskerekeket és minden hetediken a váltót. 435 biciklit gyártanak naponta. Hány olyan bicikli kerül ki a gyárból naponta, amelyen semmit sem tesztelnek?

(6 pont)

A beküldési határidő 2016. január 11-én LEJÁRT.

Megoldás. Azokon a bicikliken, melyeknek sorszáma 4-gyel, 5-tel és 7-tel is osztható, mindhárom alkatrészt tesztelik. A megfelelő sorszámok 4, 5 és 7 legkisebb többszörösével, azaz 140-nel is oszthatók, tehát három ilyen bicikli van. Azokon a bicikliken, melyeknek sorszáma 4-gyel és 5-tel is osztható, a fékeket és a fogaskerekeket tesztelik. A megfelelő sorszámok 4 és 5 legkisebb többszörösével, azaz 20-szal is oszthatók, tehát 21 ilyen van, de ezek közül hármon a váltót is tesztelik, és ezeket már korábban megszámoltuk, így 18 olyan bicikli van, amelyen csak a fékeket és a fogaskerekeket tesztelik. Hasonló módon kapjuk, hogy 9 olyan van, amelyen csak a fékeket és a váltót, illetve 12 olyan van, amelyen a fogaskerekeket és a váltót tesztelik. A fékeket tesztelik 87 biciklin, de ezek közül 3+18+9-et már megszámoltunk, így 57 olyan van, amelyen csak a fékeket tesztelik. Hasonló módon kapjuk, hogy \(\displaystyle 108–3–18–12= 75\) olyan van, amelyen csak a fogaskerekeket, és \(\displaystyle 62–3–9–12 = 38\) olyan van, amelyen csak a váltót tesztelik. Tehát azon biciklik száma, melyeken tesztelnek valamit, \(\displaystyle 3+18+9+12+57+75+38=212\). Így a teszteletlenül maradt biciklik száma 223.

Statisztika:

154 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	74 versenyző.
5 pontot kapott:	34 versenyző.
4 pontot kapott:	20 versenyző.
3 pontot kapott:	9 versenyző.
2 pontot kapott:	7 versenyző.
1 pontot kapott:	6 versenyző.
0 pontot kapott:	4 versenyző.

A KöMaL 2015. decemberi matematika feladatai